全排列递归算法详解

一、概述

全排列在很多程序都有应用,是一个很常见的算法,常规的算法是一种递归的算法,这种算法的得到基于以下的分析思路。 给定一个具有n个元素的集合(n>=1),要求输出这个集合中元素的所有可能的排列。

二、递归实现

2.1、实例一

    例如,如果集合是{a,b,c},那么这个集合中元素的所有排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)},显然,给定n个元素共有n!种不同的排列,如果给定集合是{a,b,c,d},可以用下面给出的简单算法产生其所有排列,即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列组成:

 (1)以a开头后面跟着(b,c,d)的排列

(2)以b开头后面跟着(a,c,d)的排列

(3)以c开头后面跟着(a,b,d)的排列

(4)以d开头后面跟着(a,b,c)的排列,这显然是一种递归的思路,于是我们得到了以下的实现:
    #include "iostream" 
    using namespace std;  

    void permutation(char* a,int k,int m)  
    {  
        int i,j;  
        if(k == m)  
        {  
            for(i=0;i<=m;i++)  
                cout<<a[i];  
            cout<<endl;  
        }  
        else  
        {  
            for(j=k;j<=m;j++)  
            {  
                swap(a[j],a[k]);  
                permutation(a,k+1,m);  
                swap(a[j],a[k]);  
            }  
        }  
    }  
    int main(void)  
    {  
        char a[] = "abc";  
        cout<<a<<"所有全排列的结果为:"<<endl;  
        permutation(a,0,2);  
        system("pause");  
        return 0;  
    }  

2.2、STL实现

    有时候递归的效率使得我们不得不考虑除此之外的其他实现,很多把递归算法转换到非递归形式的算法是比较难的,这个时候我们不要忘记了标准模板库已经实现的那些算法,这让我们非常轻松。STL有一个函数next_permutation(),它的作用是如果对于一个序列,存在按照字典排序后这个排列的下一个排列,那么就返回true且产生这个排列,否则返回false。注意,为了产生全排列,这个序列要是有序的,也就是说要调用一次sort。实现很简单,我们看一下代码:
    #include "iostream" 
    #include "algorithm" 
    using namespace std;  

    void permutation(char* str,int length)  
    {  
        sort(str,str+length);  
        do  
        {  
            for(int i=0;i<length;i++)  
                cout<<str[i];  
            cout<<endl;  
        }while(next_permutation(str,str+length));  

    }  
    int main(void)  
    {  
        char str[] = "acb";  
        cout<<str<<"所有全排列的结果为:"<<endl;  
        permutation(str,3);  
        system("pause");  
        return 0;  
    }  

2.3、有一定约束条件的全排列

     对数1,2,3,4,5要实现全排序。要求4必须在3的左边,其它的数位置随意。 

     思路:首先使用上面的2种方法之一实现全排列,然后对全排列进行筛选,筛选出4在3左边的排列。
    #include "iostream" 
    #include "algorithm" 
    using namespace std;  

    void permutation(int* a,int length)  
    {  
        int i,flag;  
        sort(a,a+length);  
        do  
        {  
            for(i=0;i<length;i++)  
            {  
                if(a[i]==3)  
                    flag=1;  
                else if(a[i]==4)             //如果3在4的左边,执行完代码,flag就是2 
                    flag=2;  
            }  
            if(flag==1)          //如果4在3的左边,执行完代码,flag就是1 
            {  
                for(i=0;i<length;i++)  
                    cout<<a[i];  
                cout<<endl;  
            }  
        }while(next_permutation(a,a+length));  

    }  
    int main(void)  
    {  
        int i,a[5];  
        for(i=0;i<5;i++)  
            a[i]=i+1;  
        printf("%d以内所有4在3左边的全排列结果为:\n",i);  
        permutation(a,5);  
        system("pause");  
        return 0;  
    }  

转自:http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6657435

    原文作者:递归算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/sihai12345/article/details/69389547
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