高效实用的异或操作

2024年6月11日 202次阅读

异或(XOR)是一种位运算符，相同为0，相异为1

如0^1=1,0^0=0,1^1=0

异或满足交换律、结合律

a^b=b^a

a^(b^c)=a^b^c=(a^b)^c

a^b^c^d=a^d^c^b

异或是一种位运算，能够高效地巧妙地完成一些功能

1、  实现两个数的交换，swap函数

 

void swap(int &a,int &b)
{
	a^=b;
	b^=a;
	a^=b;
}

2、  在一组数中，只有一个数只出现一次，其他数都出现两次，请找出这个只出现一次的数

见到这个问题，第一反应就是依次拿出每一个数字和整个数组比较，若某一数字没有与之相等的元素，则输出这个数字。这是最容易想到也是最笨的方法，算法复杂度为O(n2)

有没有一种只遍历一次数组就可以找出这个数的方法呢。很多时候，我们都会用以空间换时间的方法来降低算法的时间复杂度。于是，对于这个问题，我们又想到遍历一次数组把每个数出现的次数存起来，然后再找出只出现一次的数字。要记录每个数的出现次数，可以用map来实现，键来标识数字，值来标识键在数组中出现的次数。这样遍历一次数组就可以形成一个键值对，然后再遍历这个map，找出值为1的那个键即可。这种方法实现起来也很简单。

在这个数组中既然只有一个数出现一次，其他数都出现两次。根据异或的性质，我们把这组数互相异或一下，相同的数结果为0，最后只剩下出现次数为1的那个数了。

int findNum(int *array,int num)
{
	if (!array||num<1)           //空数组判断
	{
		return INT_MIN;
	}
	int result=array[0];
	for (int i=1;i<num;++i)
	{
		result^=array[i];
	}
	return result;
}

 

3、    对上一个问题再提升一个难度，如果在一组数中只有两个数只出现一次，其他数字都出现两次，请找出这两个数字

我们套用上边的思路如果对数组中全部数字异或，最后只得到一个数，这个数是要求的这两个数的异或结果。但是从这个异或结果不能把要求的两个数分离出来。

仔细分析这个异或值，假如这两个数的二进制值分别为001010和001110，异或结果为000100，也就是两个数中不同的位为1。因为这两个数不同，异或结果肯定至少有一位为1。我们任取一位为1的位，依据这一位是否为1把整个数组分成两部分。这样这两个数就分在了不同的组中。然后再对每一个部分按照方法2异或得出结果。

到这里有人可以会有疑问，把数组分割成两部分，如果相同的两个数分在不同的组中结果不就不对了吗。我们分组的依据是某一位是否为1，如果两个数相同，那么这一位也肯定相同，这样两个相同的数肯定会分到同一组中。实现代码如下：

 

void findTwoNum(int *array,int num,int &result1,int &result2)
{
	if (!array||num<1)
	{
		return ;
	}
	int result=findNum(array,num);        //调用上边的函数，对数组中的数异或
	//找出result为1的那一位
	int bit=1;
	while (1)
	{
		if (result&bit)
		{
			break;
		}
		else
		{
			bit=bit<<1;
		}
	}
	//初始化result1和result2为0,因为任何数与0异或都是自身
	result1=0;
	result2=0;
	for (int i=0;i<num;++i)
	{
		//依据这一位是否为1分为两部分
		if (bit&array[i])
		{
			result1^=array[i];
		}
		else
		{
			result2^=array[i];
		}
	}
	
}

异或是一种位操作，实现起来非常高效 

 

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