codeforces D. Vasya And The Matrix 数学思维积累

2024年6月9日 79次阅读

http://codeforces.com/contest/1016/problem/D

题意：

NxM的矩阵， 给你第1行到第n行的整行的异或和 ， 以及第1列到第m列的整列上的异或和。问能否构造出这个矩阵

思路：

无论是从行的角度看， 还是列的角度看，他们描述的都是同一个矩阵， 因此如若矩阵合法，那么他们的异或和比必须为0， 相当于整个矩阵异或了两次。 可以判断是否合法之后，我们怎么构造呢？这里就需要积累了，小本本记下。 我们可以这样构造
0 0 0 a[1]
0 0 0 a[2]
b[1] b[2] b[3] x

怎么算x呢 ， 假设行上的异或和为a0 （也等于列的异或和）， 那么a0就表示整个矩阵的异或和，
则 a0 ^ a[3] 得到 a[1] ^ a[ 2 ] ， 然后拿 b[4] ^ ( a[1] ^ a[ 2 ] )就得到t位置上的值了。异或大法好

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 105
using namespace std;
int a[MAXN],b[MAXN];
int a0,b0;
int main()
{
    int n,m,i,j;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a0^=a[i];
    }
    for(i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
        b0^=b[i];
    }
    if(a0!=b0)
        printf("NO\n");
    else
    {

        printf("YES\n");
        for(int i=1; i<=n-1; i++)
        {
            for(int j=1; j<=m-1; j++)
                printf("0 ");

            printf("%d\n",a[i]);
        }
        for(int j=1; j<=m-1; j++)
            printf("%d ",b[j]);

        printf("%d\n",b[m]^ a0^a[n]);


    }
    return 0;
}
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