全排列算法

2024年6月9日 102次阅读

1.递归实现全排列去重算法

    
设全排列的元素集合为S={r1,r2,r3……}，Sn表示全部n个元素进行全排列的个数，则递推式为Sn=r1S(n-1)+r2S(n-2)+…+rnS(n-1)；
riS(n-1)的意思是以ri开头，剩下n-1个元素进行全排列的个数，显然S1=r1=1。
   那么每次怎么得到以不同元素开头的S(n-1)呢，通过交换swap(当前第一个元素，后面的各个元素）。
   去重：将第一个元素与跟它不相等的元素交换
   代码：

public class FullArrange1 {  
    public static int count = 0; // 全排列个数  
  
    public static void allRange(int[] a, int k, int m) {  
        // k==m意味着得到一个全排列  
        if (k == m) {  
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {  
                System.out.print(a[i] + " ");  
            }  
            System.out.println();  
            count++;  
        } else {  
            // 让第k个位置的元素依次与k,k+1...m位置的元素交换  
            for (int i = k; i <= m; i++) {
		if(a[i]!=a[k]  
                swap(a, i, k); 
                FullArrange(a, k + 1, m); //递归  
		if(a[i]!=a[k]  
                swap(a, i, k); // 复原之前的序列  
            }  
        }  
  
    }  
  
    public static void swap(int[] a, int i, int k) {  
        int temp = a[i];  
        a[i] = a[k];  
        a[k] = temp;  
    }  
  
    public static void main(String[] args) {  
        int[] a = { 1, 2, 3, 4 ,5,6,7,8,9};  
        FullArrange(a, 0, a.length - 1);  
        System.out.println("总共有" + count + "个排列");  
    }  
}
//这个方法是转载的
public class FullArrange2{  
    public static int arr[] = new int[]{0,0,0};  
    public static void main(String[] args) {  
        perm(3);  
    }  
    /** 
     * 数组变化过程： 
     * 3 0 0 
     * 3 2 0 
     * 3 2 1 
     * 3 2 0 
     * 3 0 0 
     * 3 0 2 
     * 3 1 2 
     * 3 0 2 
     * 3 0 0 
     * 0 0 0 
     * 0 3 0 
     * 2 3 0 
     * 2 3 1 
     * 2 3 0 
     * 0 3 0 
     * 0 3 2 
     * 1 3 2 
     * 0 3 2 
     * 0 3 0 
     * 0 0 0 
     * 0 0 3 
     * 2 0 3 
     * 2 1 3 
     * 2 0 3 
     * 0 0 3 
     * 0 2 3 
     * 1 2 3 
     * 0 2 3 
     * 0 0 3 
     * 0 0 0 
     * @param m 
     */  
    private static void perm(int m) {  
        if(m==0){  
            for(int i=0;i<arr.length;i++){  
                System.out.print(arr[i]+" ");  
            }  
            System.out.println();  
            return;  
        }  
        else{  
            for(int i=0;i<arr.length;i++){  
                if(arr[i]==0){  
                    arr[i] = m;  
                    perm(m-1);  
                    arr[i] = 0;  
                }  
            }  
        }  
    }  
}  
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