问题重述：

角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。

如：输入22，

输出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1

 STEP=16

题目分析：

   根据题意有：

xn+1=xn2,   xn%2=0xn+1=xn×3+1,   xn%2=1

   最后Xlast=1

算法构造：

   根据上述公式可以看出：

   函数出口：Xlast=1  

函数体：
xn+1=xn2,   xn%2=0xn+1=xn×3+1,   xn%2=1

根据当前的数字判断其奇偶性，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1，然后再次递归判断，直到最后一次的数字为1时跳出函数

算法实现：

#include<iostream>
using namespace std;
/*
Author:Qiaoxue Zheng
Date:2018/11/15
Dscribtion:To get the steps according to Kakutani Theory

*/

/*
Function:Kakutani
Parameter:
	number:natural number 
Return:steps
*/
int Kakutani(int number) {
	int count = 0;
	cout << number<<"  ";//output each number 
	count++;//count steps
	
	//exit,the last number is 1
	if (number == 1) {
		return count;
	}
	//body
	else {

		if (number % 2 == 0) {//Even numbers
			count += Kakutani(number / 2);
			return count;
		}
		else {//Odd number 
			count += Kakutani(number * 3 + 1);
			return count;
		}
	}
}

//Main function
int main() {

	int number = 0;
	cout << "please input a int number:";
	cin >> number;
	cout<<endl<<"总步数："<<Kakutani(number)<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果：