在网上看了很多的24点，结果都不尽人意，然后从学长那弄来了代码仔细研究了一番，以下是我对该算法原理及实现的理解
注：对于52张 扑克牌构成的27万多种可能的组合，代码经测试最快能达到0.35秒，即可计算出所有解得情况，本文就输入四个数，得到其所有24点的解的高效的算法进行详解
理解原理（前提）：
1.采用四元转三元， 三元转二元，二元转一元的方法，在有四个数时，我们取出其中两个数，进行加减乘除运算，返回一个数，这样就实现了四元到三元的简化。
PS：到这里你可能会问了，我怎么知道该取那两个数。回答：这里我们取数是根据优先级来的（这里能理解吧，优先级高的肯定是要先计算的呀）。
例如：a,b,c,d四个数，在计算时，要么我们先计算a,b，要么我们先计算b,c要么我们先计算c,d，所以，到底该取两个数，其实已经很明了了，如果还有什么问题，等会可以看看下面的代码。
三元到二元也是同样的道理，最后二元到一元，就可以得到结果了。
2.对于四个数，根据算术优先级，从高到低，一定会有三个运算符。
3.由1,2我们就可以大概了解了，我们可以通过组合不同的优先级顺序，然后尝试在各个优先级计算中添加不同的运算符，就可以得到各种结果
步骤：
1.输入四个数，对这四个数进行排列组合，比如（10,2,3,6）有（2,3,10,6），（2,6,10,3）等这些组合呀，以便构成不同的算式。
2.采用三重循环的方式，每一次循环都会是不同的运算符，这一步是为了得到各种运算符的组合。
3,然后在三重循环里面，分别进行优先级组合，同时进行计算，将四元转化为三元，如下，这里只展示了四元转三元，三元转二元，同理，这一步是为了得到各个优先级层次上的各种组合。与步骤2一起构成了所有的组合。
PS：这里看不懂也没关系，等会将代码全部连通了看，就会明了些了
贴代码：
PS：
allResult（）方法是对52张扑克牌进行的组合，如果你需要的不是扑克牌的话，请自行更改，然后这里的所有方法为静态方法，便于调用。
PS：
对扑克牌游戏算法的优化方法，来源于我的另一位同学，真的厉害，我只是代码的搬运工/笑哭
times(int i,int j,int k,int l)方法是为了避免扑克牌花色的重复，如果你不需要，可以直接忽略
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class CalculateRatio {
// 将4个操作数简化为3个操作数时，将这三个操作数存放在temp1中
private static double[] temp1 = new double[3];
// 将3个操作数简化为2个操作数时，将这两个操作数存放在temp2中
private static double[] temp2 = new double[2];
private static double sum;
private static int[] cardArray = new int[4];
private static char[] operator = { '+', '-', '*', '/' };
private static double[] scard = new double[4];
private static boolean isCorrect = false;
/**
* 列出所有不重复的组合
*/
public static void allResult() {
int allcount = 0;
int count = 0;
int times = 0;
// 这里只考虑对数据
// 为了减少运算量，避免重复的排列组合，比如1,2,3,4与1,2,4,3，这样就是重复的，采用了j = i, k = j这种来控制循环
for (int i = 1; i < 14; i++) {
for (int j = i; j < 14; j++) {
for (int k = j; k < 14; k++)
for (int l = k; l < 14; l++) {
//判断花色重复的数量
times = times(i, j, k, l);
allcount += times;
// 判断该表达式是否正确
if (getExpression(i, j, k, l) != null) {
count += times;
}
}
}
}
double rate = (double) count / allcount;
System.out.println("所有可能的组合共有：" + allcount);
System.out.println("结果为24的组合共有： " + count);
System.out.println("成功的机率是:" + rate);
}
/**
* 方法简述：输入4个数判断其能产生多少个结果等于24的算式，就是选出来的四个数一个会有多少种排列组合，这样是为了得到更多
*
* @param i
* @param j
* @param k
* @param l
* @return
*/
public static ArrayList<String> getExpression(int num1, int num2, int num3, int num4) {
//声明一个ArrayList，用于存放所有可能的表达式
ArrayList<String> expressionList = new ArrayList<String>();
for (int a = 0; a < 4; a++)
for (int b = 0; b < 4; b++) {
// 这些判断是为了防止产生错误的组合，比如传进来的数是1,4,6,8，如果没有判断，就可能导致产生1,1,6,8这种组合
if (b == a) {
continue;
}
for (int c = 0; c < 4; c++) {
if (c == a || c == b) {
continue;
}
for (int d = 0; d < 4; d++) {
if (d == a || d == b || d == c) {
continue;
}
// 让四个数产生了不同的组合，比如1,4,6,8--8,1,6,4等
cardArray[a] = num1;
cardArray[b] = num2;
cardArray[c] = num3;
cardArray[d] = num4;
for (int m = 0; m < 4; m++) {
// 这里转换为double类型是为了方便后面的除法运算
scard[m] = (double) cardArray[m] % 13;
if (cardArray[m] % 13 == 0) {
scard[m] = 13;
}
}
// 进行一次搜索
expressionList = search();
// 如果搜索出来的是正确的，那么将isCorrect置为false，便于下次使用
if (isCorrect) {
isCorrect = false;
return expressionList;
}
}
}
}
return null;
}
/**
* 方法简述：基本计算
*
* @param number1
* 数字1
* @param number2
* 数字2
* @param operator
* 数字3
* @return
*/
private static double calcute(double number1, double number2, char operator) {
if (operator == '+') {
return number1 + number2;
} else if (operator == '-') {
return number1 - number2;
} else if (operator == '*') {
return number1 * number2;
} else if (operator == '/' && number2 != 0) {
return number1 / number2;
} else {
return -1;
}
}
private static ArrayList<String> search() {
//声明一个ArrayList，用于存放所有可能的表达式
ArrayList<String> expressionList = new ArrayList<String>();
// 第一次放置的符号（算术优先级最高）
for (int i = 0; i < 4; i++) {
// 第二次放置的符号（算术优先级次高）
for (int j = 0; j < 4; j++) {
// 第三次放置的符号（最后一个计算）
for (int k = 0; k < 4; k++) {
// 首先计算的两个相邻数字，共有3种情况，相当于括号的作用，也就是各种优先级顺序组合
for (int m = 0; m < 3; m++) {
// 如果出现除数为零则表达式出错，结束此次循环
if (scard[m + 1] == 0 && operator[i] == '/') {
break;
}
// 从4个操作数中提取出两个数，然后将可能进行优先计算的两个数计算，然后得到值，注意：这里是优先级最高的运算符，也就是第一次放置的符号
temp1[m] = calcute(scard[m], scard[m + 1], operator[i]);
// 将其余两个没有进行计算的值赋值给temp1数组
temp1[(m + 1) % 3] = scard[(m + 2) % 4];
temp1[(m + 2) % 3] = scard[(m + 3) % 4];
// 先确定首先计算的两个数字，计算完成相当于剩下三个数，按顺序储存在temp1数组中
// 三个数字选出先计算的两个相邻数字，两种情况，相当于第二个括号
for (int n = 0; n < 2; n++) {
if (temp1[n + 1] == 0 && operator[j] == '/') {
break;
}
// 简化运算，将三个操作数简化为两个操作数，注意：这里是优先级最高的运算符，也就是第二次放置的符号
temp2[n] = calcute(temp1[n], temp1[n + 1], operator[j]);
temp2[(n + 1) % 2] = temp1[(n + 2) % 3];
if (temp2[1] == 0 && operator[k] == '/') {
break;
}
// 将两个操作数简化为一个操作数，注意：这里是优先级最高的运算符，也就是第三次放置的符号
sum = calcute(temp2[0], temp2[1], operator[k]);
// 如果能够24，那么将该算式输出来
if (sum == 24) {
isCorrect = true;
String expression = "";
// 根据组合列出算式
if (m == 0 && n == 0) {
expression = "((" + (int) scard[0] + operator[i] + (int) scard[1] + ")"
+ operator[j] + (int) scard[2] + ")" + operator[k] + (int) scard[3] + "="
+ (int) sum;
} else if (m == 0 && n == 1) {
expression = "(" + (int) scard[0] + operator[i] + (int) scard[1] + ")" + operator[k]
+ "(" + (int) scard[2] + operator[j] + (int) scard[3] + ")=" + (int) sum;
} else if (m == 1 && n == 0) {
expression = "(" + (int) scard[0] + operator[j] + "(" + (int) scard[1] + operator[i]
+ (int) scard[2] + "))" + operator[k] + (int) scard[3] + "=" + (int) sum;
} else if (m == 2 && n == 0) {
expression = "(" + (int) scard[0] + operator[j] + (int) scard[1] + ")" + operator[k]
+ "(" + (int) scard[2] + operator[i] + (int) scard[3] + ")=" + (int) sum;
} else if (m == 2 && n == 0) {
expression = (int) scard[0] + operator[k] + "(" + (int) scard[1] + operator[j] + "("
+ (int) scard[2] + operator[i] + (int) scard[3] + "))=" + (int) sum;
}
System.out.println(expression);
expressionList.add(expression);
}
}
}
}
}
}
return expressionList;
}
/**
* 利用对花色的排列组合，避免花色重复，大量地减少运算量，提高效率
* @param i
* @param j
* @param k
* @param l
* @return
*/
private static int times(int i,int j,int k,int l){
//利用set判断有多少种重复
Set<Integer> set =new HashSet<Integer>();
set.add(i);
set.add(j);
set.add(k);
set.add(l);
//当4个数的数字全部一样时，只可能有一种花色的组合，比如红桃6，梅花6，方块6，黑桃6
if(set.size()==1){
return 1;
}
//当4个数中，有两个数相同，其余的数都不相同时，就有C4取2乘以C4取1乘以C4取1种可能的花色组合，比如红桃6，梅花6，方块7，黑桃8
else if(set.size()==3){
return 96;
}
//当4个数全部不同时，就有C4取1乘以C4取1乘以C4取1乘以C4取1种（256）情况
else if(set.size()==4){
return 256;
}
else{
//当4个数中，两两相同时，同样的，利用排列组合，一共有C4取2乘以C4取2，共36种情况
if((i==j&&k==l)||(i==k&&j==l)){
return 36;
}
//当4个数中有三个数相同，另外一个数不同时
else {
return 16;
}
}
}
}