常见数据结构面试题目（三）

2024年6月9日 97次阅读

题目：

        输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。   例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

       思路：根据题目，连续元素组成的子数组的和是一条存在波峯和波谷的的曲线。当被加的元素为负数时，前面连续元素的和必然是波峯；当被加元素是正数时，前面连续元素的和必然是波谷。其中的最大值与最小值必然出现在波峯点和波谷点。假设前面连续个元素的和为total，截止到目前的最大子数组和为max，当Value
n+1个元素为负数时，则total为波峯值，取total与max中的最大值作为最大子数组和max。若total与Value
n+1的和小于零，则Value
n+2应作为波峯记录。经过一轮后，max即为所求最大值。算法只需一次遍历便可求出最大值，满足时间复杂度要求。

算法实现如下：

public class ArrayMax {

	public static Integer max(List<Integer> list){
		
		int max = 0 ;
		int total = 0 ;
		for(int i = 0 ; i<list.size() ; i ++){
			
				int num = list.get(i);
				if(list.get(i) >= 0){
					total += list.get(i);
				}else{
					max = total;
					total += list.get(i);
					if(total <0){
						  total = 0;
					}
				}
		}
		return max;		
	}
	
	public static void main(String[] args) {

		List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
		list.add(1);
		list.add(-2);
		list.add(3);
		list.add(10);
		list.add(-4);
		list.add(7);
		list.add(2);
		list.add(-5);
		int max = max(list);
		System.out.print(max);		
	}
}

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