什么是哈希表？
哈希表是一种数据结构，提供快速的插入和查找操作。
优点：
插入、查找、删除的时间级为O(1)；
- 数据项占哈希表长的一半，或者三分之二时，哈希表的性能最好。
缺点：
- 基于数组，数组创建后难于扩展，某些哈希表被基本填满时性能下降的非常严重；
- 没有一种简单的方法可以以任何一种顺序（如从小到大）遍历整个数据项；
用途：
- 不需要遍历数据并且可以提前预测数据量的大小，此时哈希表的速度和易用性无与伦比。
哈希化
就是把关键字转化为数组的下标，在哈希表中通过哈希函数来完成。对于某些关键字并不需要哈希函数进行哈希化，如员工编号。
哈希函数：作用是将大的多整数范围转化为数组的下标范围。一般通过取余%来完成。key%arraySize。
冲突：哈希函数不能保证每个每个关键字都映射到数组的空白元素的位置。解决冲突的方法分为：开放地址法和链地址法。
开放地址法
若数据不能直接放在由哈希函数计算出来的数组下标所致的单元时，就要寻找数组的其他位置。该方法会发生聚集，那些哈希化后的落在聚集内的数据项，都要一步一步的移动，并且插入在聚集的最后，因此使聚集越来越大。聚集越大，它增长的越快。
线性探测
在线性探测中，线性的查找空白单元，如52的位置被占用了，就找53、54。。。的位置直到找到空位。
聚集：一串连续的已填充单元叫做填充序列。增加越来越多的数据项时，填充序列变的越来越长，这就叫聚集。
如果把哈希表填的太满，那么在表中每填一个数据都要花费很长的时间。
package cn.xyc.dataStructure.hash; /** * * 描述：哈希表中存储的数据项 * * <pre> * HISTORY * **************************************************************************** * ID DATE PERSON REASON * 1 2016年10月2日 80002253 Create * **************************************************************************** * </pre> * * @author 蒙奇·d·许 * @since 1.0 */ public class DataItem { private int item;// 数据项key public DataItem(int item) { this.item = item; } public int getKey() { return item; } }package cn.xyc.dataStructure.hash; /** * * 描述：使用线性探测法实现哈希表 * * <pre> * HISTORY * **************************************************************************** * ID DATE PERSON REASON * 1 2016年10月2日 80002253 Create * **************************************************************************** * </pre> * * @author 蒙奇·d·许 * @since 1.0 */ public class Hash { // 保存哈希表中的数据 private DataItem[] hashArray; // 哈希表的长度 private int arraySize; // 可以被删除的哈希项 private DataItem nonItem; /** * 初始化哈希表 * * @param size */ public Hash(int size) { arraySize = size; hashArray = new DataItem[arraySize]; nonItem = new DataItem(-1);// 被删除的项为-1 } // ///////////////////////////////////////////////////////// /** * 遍历哈希表 */ public void displayTable() { System.out.print("Table: "); for (int i = 0; i < arraySize; i++) { if (hashArray[i] != null) { System.out.print(hashArray[i].getKey() + "\t"); } else { System.out.print("**\t"); } } System.out.println(""); } // ///////////////////////////////////////////////////// /** * 哈希函数 * * @param key * @return */ public int hashFunc(int key) { return key % arraySize; } // ////////////////////////////////////////////////////// public void insert(DataItem item) { int key = item.getKey(); int hashVal = hashFunc(key); while (hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) { ++hashVal;// 直到找到空白元素 hashVal %= arraySize;// 保证不越界 } // 插入数据 hashArray[hashVal] = item; } // ////////////////////////////////////////////// public DataItem delete(int key) { int hashVal = hashFunc(key); while (hashArray[hashVal] != null) { if (hashArray[hashVal].getKey() == key) { DataItem temp = hashArray[hashVal]; hashArray[hashVal] = nonItem; return temp; } ++hashVal; hashVal %= arraySize; } return null; } // //////////////////////////////////////////// public DataItem find(int key) { int hashVal = hashFunc(key); while (hashArray[hashVal] != null) { if (hashArray[hashVal].getKey() == key) { return hashArray[hashVal]; } else { ++hashVal; hashVal %= arraySize; } } return null; } // ////////////////////////////////////////////////////// /** * 得到一个长度为质数的数组长度 * * @param min * @return */ @SuppressWarnings("unused") private int getPrime(int min) { for (int i = 0; true; i++) { if (isPrime(i)) { return i; } } } // /////////////////////////////////// /** * 判断一个数是否为质数 * * @param n * @return */ private boolean isPrime(int n) { for (int i = 2; i * i < n; i++) { if (n % i == 0) { return false; } } return true; } }扩展数组
哈希函数是根据数组的大小来计算给定数据项的大小的，所以不能简单的从一个数组向另一个数组拷贝数据。需要按照遍历老数组，用insert方法向新数组中插入每个数据项。
二次探测
二次探测试防止聚集产生的一种尝试，思想史探测相隔较远的单元，而不是和原始位置相邻的单元。
步骤是是步数的平方：x+1^2、x+2^2、x+3^2，而不是x+1、x+2。
但是当二次探测的搜索变长时，好像它变得越来越绝望，因为步长平方级增长，可能会飞出整个空间。造成二次聚集。
再哈希法
是一种依赖关键字的探测序列，而不是每个关键字都是一样的。
二次聚集产生的原因是，二次探测的算法产生的探测序列步长总是固定的1,4,9,16.
方法是：把关键字用不同的哈希函数再哈希一遍，用这个结果作为步长，对指定的关键字，步长在整个探测中是不变的，不过不同的关键字使用不同的步长。
第二个哈希函数的特点：
- 和第一个哈希函数不同。
- 不能输出0(否则将没有步长：每次探测都是原地踏步，算法将陷入死循环)。
专家发现下面形式的哈希函数工作的非常好：
stepSize=constant-（key%constant）;其中constant是质数，且小于数组容量。如stepSize=5-(key%5);
package cn.xyc.dataStructure.hash; /** * * 描述：使用再哈希法实现哈希表 <br/> * 要求：表的容量是一个质数，否则再哈希时可能会取到0导致算法崩溃。 * * <pre> * HISTORY * **************************************************************************** * ID DATE PERSON REASON * 1 2016年10月2日 80002253 Create * **************************************************************************** * </pre> * * @author 蒙奇·d·许 * @since 1.0 */ public class HashDouble { // 保存哈希表中的数据 private DataItem[] hashArray; // 哈希表的长度 private int arraySize; // 可以被删除的哈希项 private DataItem nonItem; /** * 初始化哈希表 * * @param size */ public HashDouble(int size) { arraySize = size; hashArray = new DataItem[arraySize]; nonItem = new DataItem(-1);// 被删除的项为-1 } // ///////////////////////////////////////////////////////// /** * 遍历哈希表 */ public void displayTable() { System.out.print("Table: "); for (int i = 0; i < arraySize; i++) { if (hashArray[i] != null) { System.out.print(hashArray[i].getKey() + "\t"); } else { System.out.print("**\t"); } } System.out.println(""); } // ////////////////////////////////////////////////////// public void insert(DataItem item) { int key = item.getKey(); int hashVal = hashFunc1(key); int stepSize = hashFunc2(key); while (hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) { hashVal += stepSize;// 直到找到空白元素 hashVal %= arraySize;// 保证不越界 } // 插入数据 hashArray[hashVal] = item; } // ////////////////////////////////////////////// public DataItem delete(int key) { int hashVal = hashFunc1(key); int stepSize = hashFunc2(key); while (hashArray[hashVal] != null) { if (hashArray[hashVal].getKey() == key) { DataItem temp = hashArray[hashVal]; hashArray[hashVal] = nonItem; return temp; } hashVal += stepSize; hashVal %= arraySize; } return null; } // //////////////////////////////////////////// public DataItem find(int key) { int hashVal = hashFunc1(key); int stepSize = hashFunc2(key); while (hashArray[hashVal] != null) { if (hashArray[hashVal].getKey() == key) { return hashArray[hashVal]; } else { hashVal += stepSize; hashVal %= arraySize; } } return null; } // ////////////////////////////////////////////////////// /** * 得到一个长度为质数的数组长度 * * @param min * @return */ @SuppressWarnings("unused") private int getPrime(int min) { for (int i = 0; true; i++) { if (isPrime(i)) { return i; } } } // ///////////////////////////////////////////////////// /** * 哈希函数 * * @param key * @return */ public int hashFunc1(int key) { return key % arraySize; } // ///////////////////////////////////////////////////// /** * 再哈希函数:生成步长 * * @param key * @return */ public int hashFunc2(int key) { // 再哈希的余数必须是一个小于数组长度，不和hF1一样 // 不能为为零 // 是一个质数 return 5 - (key % 5); } // /////////////////////////////////// /** * 判断一个数是否为质数 * * @param n * @return */ private boolean isPrime(int n) { for (int i = 2; i * i < n; i++) { if (n % i == 0) { return false; } } return true; } }链地址法
在哈希表中每个单元中设置链表。某个数据项的关键字还是像通常一样映射到哈希表的单元，而数据项本身插入到这个单元的链表中。其他同样映射到这个位置的数据项只需要加入到链表中，不需要在原始数组中寻找空位。
优缺点：
有序链表不能加快成功的搜索，但可以减少不成功搜索中的一半的时间。
删除的时间级也减少一半
插入的时间延长，因为数据项不能只插在表头；插入前必须找到有序表中的正确位置。
package cn.xyc.dataStructure.hash; /** * * 描述：链表中的节点 * * <pre> * HISTORY * **************************************************************************** * ID DATE PERSON REASON * 1 2016年10月2日 80002253 Create * **************************************************************************** * </pre> * * @author 蒙奇·D·许 * @since 1.0 */ public class LinkItem { private int data;// 链表中的数据项 public LinkItem nextLink;// 下一个节点 public LinkItem(int data) { this.data = data; } public int getKey() { return data; } public void dispalyLink() { System.out.println(data + "\t"); } }package cn.xyc.dataStructure.hash; /** * * 描述：从小到大的有序链表 * * <pre> * HISTORY * **************************************************************************** * ID DATE PERSON REASON * 1 2016年10月2日 80002253 Create * **************************************************************************** * </pre> * * @author 蒙奇·d·许 * @since 1.0 */ public class SortLink { // 链表的第一个元素 private LinkItem first; // //////////////////////////////// public SortLink() { first = null; } // ///////////////////////////////////// public void insert(LinkItem theLink) { int key = theLink.getKey(); LinkItem previousItem = null; // 从第一个开始 LinkItem currentItem = first; while (currentItem != null && key > currentItem.getKey()) { previousItem = currentItem; currentItem = currentItem.nextLink; } if (previousItem == null) { first = theLink; } else { previousItem.nextLink = theLink; theLink.nextLink = currentItem; } } // ///////////////////////////////////////// public void delete(int key) { LinkItem previous = null; LinkItem current = first; while (current != null && current.getKey() != key) { previous = current; current = current.nextLink; } if (previous == null) { // 说明是第一个 if (first != null) { first = first.nextLink; } } else { previous.nextLink = current.nextLink; } } // //////////////////////////////////////////////// public LinkItem find(int key) { LinkItem currentItem = first; while (currentItem != null && currentItem.getKey() <= key) { if (currentItem.getKey() == key) { return currentItem; } currentItem = currentItem.nextLink; } return null; } /////////////////////////////////////////////// public void displayList(){ LinkItem currentItem=first; while(currentItem!=null){ currentItem.dispalyLink(); currentItem=currentItem.nextLink; } System.out.println(); } }package cn.xyc.dataStructure.hash; /** * * 描述：使用链地址法实现哈希表 * * <pre> * HISTORY * **************************************************************************** * ID DATE PERSON REASON * 1 2016年10月2日 80002253 Create * **************************************************************************** * </pre> * * @author 蒙奇·d·许 * @since 1.0 */ public class HashLink { // 保存哈希表中的数据 private SortLink[] hashArray; // 哈希表的长度 private int arraySize; // 可以被删除的哈希项 private SortLink nonItem; /** * 初始化哈希表 * * @param size */ public HashLink(int size) { arraySize = size; hashArray = new SortLink[arraySize]; // 填充数组 for (int i = 0; i < hashArray.length; i++) { hashArray[i] = new SortLink(); } } // ///////////////////////////////////////////////////////// /** * 遍历哈希表 */ public void displayTable() { System.out.print("Table: "); for (int i = 0; i < arraySize; i++) { if (hashArray[i] != null) { hashArray[i].displayList(); } else { System.out.print("**\t"); } } System.out.println(""); } // ///////////////////////////////////////////////////// /** * 哈希函数 * * @param key * @return */ public int hashFunc(int key) { return key % arraySize; } // ////////////////////////////////////////////////////// public void insert(LinkItem item) { int key = item.getKey(); int hashVal = hashFunc(key); // 插入数据 hashArray[hashVal].insert(item); } // ////////////////////////////////////////////// public void delete(int key) { int hashVal = hashFunc(key); hashArray[hashVal].delete(key); } // //////////////////////////////////////////// public LinkItem find(int key) { int hashVal = hashFunc(key); LinkItem item = hashArray[hashVal].find(key); return item; } // ////////////////////////////////////////////////////// /** * 得到一个长度为质数的数组长度 * * @param min * @return */ @SuppressWarnings("unused") private int getPrime(int min) { for (int i = 0; true; i++) { if (isPrime(i)) { return i; } } } // /////////////////////////////////// /** * 判断一个数是否为质数 * * @param n * @return */ private boolean isPrime(int n) { for (int i = 2; i * i < n; i++) { if (n % i == 0) { return false; } } return true; } }桶
另一种方法类似于链接地址法，它是在哈希表的每个单元中使用数组，而不是链表。这样的数组称为桶。
缺点：桶的容量太小会溢出，太大浪费空间。
开放地址法和链地址法的比较：
项数未知：使用链地址法。
