题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2243
做这道题前，得先去做这道题：http://poj.org/problem?id=2778
题目大意：给定m个词根，现在要用26个字母组成长度小等于n的字符串并且至少含一个词根的组合种数，n < 2^31,结果对2^64次方取余
这道题跟POJ那道差不多，不过这道更恶心，结果要对2^64取模（巨坑啊，害我卡了那么久），其实就相当于不用取模，因为unsigned __int64越界了就变成0，相当于已经取模了，把各种取模去了之后就AC了。
做法就是先求出所有的情况数，即26^1+26^2+…+26^k（k为最长字符串数，用快速幂就搞定了）；再求出不包含词根的字符串数，做完POJ2778那道就没问题了，那道求的是k长度的，通过AC自动机构造出目标矩阵A，求A^k（用矩阵快速幂）就可以得到结果，但hdu这道长度可以是1、2…k，其实就是求A^1+A^2+…+A^k，但k可以很大，固然不可以一个一个求，具体做法参考这个http://blog.csdn.net/llc_9012/article/details/8911120。最后用总的减去不包含词根的，就得出结果啦。
学习AC自动机的娃，强烈推荐这位大神的博客http://www.notonlysuccess.com/index.php/aho-corasick-automaton/
在此贴出俺的AC代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define UI unsigned __int64
#define SIZE 31
struct Matrix
{
UI a[SIZE][SIZE];
int len;
};
int num;
struct node
{
int fail, end;
int next[26];
}p[SIZE];
int get_node()
{
num++;
p[num].fail = p[num].end = 0;
memset(p[num].next, 0, sizeof(p[num].next));
return num;
}
void insert(char *st)
{
int i=0, k, id=1;
while(st[i])
{
k = st[i]-'a';
if( !p[id].next[k] )
p[id].next[k] = get_node();
id = p[id].next[k];
i++;
}
p[id].end = 1;
}
int q[SIZE];
void make_fail()
{
int head, tail;
head = tail = 0;
int id, temp;
q[tail++] = 1;
while(head < tail)
{
id = q[head++];
for(int i=0; i<26; i++)
{
if( p[id].next[i] )
{
q[tail++] = p[id].next[i];
if(id == 1)
{
p[ p[id].next[i] ].fail = 1;
}
else
{
temp = p[id].fail;
while( temp && !p[temp].next[i])
{
temp = p[temp].fail;
}
if( !temp )
{
p[ p[id].next[i] ].fail = 1;
}
else
{
p[ p[id].next[i] ].fail = p[temp].next[i];
if( p[ p[temp].next[i] ].end )
p[ p[id].next[i] ].end = 1;
}
}
}
}
}
}
Matrix A, E;
void get_matrix_E()
{
memset(E.a, 0, sizeof(E.a));
E.len = num;
for(int i=1; i<=E.len; i++)
{
E.a[i][i] = 1;
}
}
void get_matrix_A()
{
A.len = num;
memset(A.a, 0, sizeof(A.a));
int id, i, temp;
for(id=1; id<=A.len; id++)
{
if( p[id].end )
continue;
for(i=0; i<26; i++)
{
if( p[id].next[i] && !p[ p[id].next[i] ].end )
{
A.a[id][ p[id].next[i] ]++;
}
else if( !p[id].next[i])
{
temp = p[id].fail;
while( temp && !p[temp].next[i])
{
temp = p[temp].fail;
}
if( !temp )
{
A.a[id][1]++;
}
else
{
if( !p[ p[temp].next[i] ].end )
{
A.a[id][ p[temp].next[i] ]++;
}
}
}
}
}
}
Matrix mul(Matrix m, Matrix n)
{
Matrix c;
c.len = m.len;
int i, j, k;
UI sum;
for(i=1; i<=c.len; i++)
for(j=1; j<=c.len; j++)
{
sum = 0;
for(k=1; k<=c.len; k++)
{
sum += m.a[i][k]*n.a[k][j];
}
c.a[i][j] = sum;
}
return c;
}
Matrix add(Matrix m, Matrix n)
{
Matrix c;
c.len = m.len;
for(int i=1; i<=c.len; i++)
for(int j=1; j<=c.len; j++)
c.a[i][j] = (m.a[i][j] + n.a[i][j]) ;
return c;
}
Matrix pow(Matrix x, int n)
{
Matrix ans;
ans = E;
ans.len = x.len;
while(n)
{
if(n%2 == 1)
ans = mul(ans, x);
x = mul(x, x);
n /= 2;
}
return ans;
}
Matrix fun(Matrix x, int n)
{
//cout << n <<"*"<<endl;
if(n == 1)
return x;
if(n%2 == 1)
return add(mul(fun(x, (n-1)/2), add(E, pow(x, (n-1)/2))), pow(x, n));
//return add(fun(x, n-1), pow(x, n));
else
return mul(fun(x, n/2), add(E, pow(x, n/2)));
}
UI pow1(UI x, int n)
{
UI y=1;
while(n)
{
if(n%2 == 1)
y = (y*x) ;
x = (x*x) ;
n /= 2;
}
return y;
}
UI f(UI x, int n)
{
if(n == 1)
return x;
if(n%2 == 1)
return (f(x, n-1)+pow1(x,n)) ;
else
return (f(x, n/2) * (1+pow1(x,n/2)));
}
/*
void print()
{
for(int i=1; i<=A.len; i++)
{
for(int j=1; j<=A.len; j++)
cout << A.a[i][j] << " ";
cout << endl;
}
}
*/
int main()
{
/*
MOD = 1;
for(int i=0; i<64; i++)
MOD *= 2;
MOD -= 1;
*/
int n, l;
char s[10];
UI sum, ans;
while(scanf("%d%d", &n, &l) != EOF)
{
num = 0;
get_node();
while(n--)
{
scanf("%s", s);
insert(s);
}
make_fail();
get_matrix_E();
get_matrix_A();
A = fun(A, l);
sum = 0;
for(int i=1; i<=A.len; i++)
{
sum += A.a[1][i];
}
//cout<<sum<<endl;
//cout<<f(26,l)<<endl;
ans = f(26,l)-sum;
//printf("%I64u\n", (ans+MOD)%MOD);
printf("%I64u\n", ans);
}
return 0;
}
