动态规划简单例子--象棋步骤

2019年11月10日 228次阅读

1.如果问题是由交叠的子问题所构成，我们就可以用动态规划技术来解决它，一般来说，这样的子问题出现在对给定问题求解的递推关系中，这个递推关系包含了相
同问题的更小子问题的解。动态规划法建议，与其对交叠子问题一次又一次的求解，不如把每个较小子问题只求解一次并把结果记录在表中（动态规划也是空间换时间
的），这样就可以从表中得到原始问题的解。
例子：用动态规划算法求解(假设棋盘为n*n,最短路即不能回退)。国际象棋中的车可以水平的或竖直的移动，一个车要从一个棋盘的一角移到对角线的另一角，有多少种最短路径？
我们设定 F[i , j]表示从座标（0,0）到（i ,j）的方法数（定义F[i , j]的含义，动态规划的一个关键点）：

很明显,要走到座标（i ,j），它的上一步的座标必定是（i-1 ,j）或者（i ,j-1） （分析动态规划问题的逆向思考）

这样就将问题描述为了交叠子问题：

F[i , j] = F[i -1, j] + F[i , j-1] （ F[i , j] 拆解成更小的交叠的子问题 ）

我们要求的是F[n , n]

列出初始边界条件：

F[0 , j] = 1
F[i , 0] = 1

填矩阵的形式：可以按行也可以按列。

典型的动态规划的算法,由最小的边界条件处依次递归.
把矩阵填出来以后也很简单
1　 8　 36　120　330　 792　1716　 3432

1　 7　 28　84 　210　 462　924 　 1716

1　 6　 21　56　 126　 252　 462 792

1 5　 15　35　 70　 126 210　 330

1　 4　 10　 20　 35　 56 　 84 　120

1 3　 6　 10　 15 　 21　 28　 36

1 2　 3　 4 5　 6　 7 　 8

车 1 　1 　1 1 　 1 　 1 　 1
/**
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*/
package calculation.dynamicprogramming;

 /** 
  * @author aijnec 
  */  
 public class ChessTest {  

     //棋盘维度  
     private static int n = 8;  
     //棋盘模型  
     private long[][] chessBoard = new long[n][n];  

     /** 
      * 构造棋盘矩阵 往格子里填方法数 
      * 
      */  
     private void buildChessBoard(){              

         for(int i=0;i<n;i++){              

             for(int j=0;j<n;j++){                  

                 if(i==0 || j==0){  
                     //边界条件  
                     chessBoard[i][j]=1;  
                     //System.out.println("chessBoard["+i+"]"+"["+j+"]="+chessBoard[i][j]);  
                 }else{  
                     //子方法递推，最后都回归到了1的加法。
                     chessBoard[i][j]=chessBoard[i-1][j]+chessBoard[i][j-1];  
                     //System.out.println("chessBoard["+i+"]"+"["+j+"]="+chessBoard[i][j]);  
                 }  
             }  
         }  
     }  

     /** 
      * 取得从(0,0)走到对角端点(n,n)的最短方法数 
      * @return 
      */  
     public void getPointNum(){          
         buildChessBoard();  
         System.out.println("pointNum="+chessBoard[n-1][n-1]);  
     }  

     public static void main(String[] args){  
         ChessTest test = new ChessTest();  

         long startTick,endTick;  
         startTick = System.nanoTime();  

         test.getPointNum();  

         endTick = System.nanoTime();  
         System.out.println("process  costs "+(endTick-startTick)+" ns");  

     }  
 }  
   原文地址：http://aijnecjay.iteye.com/blog/1681380
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