第几是谁？

2024年5月16日 95次阅读

第几是谁？

描述

现在有”abcdefghijkl”12个字符，将其按字典序排列，如果给出任意一种排列，我们能说出这个排列在所有的排列中是第几小的。但是现在我们给出它是第几小，需要你求出它所代表的序列.

输入第一行有一个整数n （0<n<=10000） （ 0 < n <= 10000 ）
随后有n行，每行是一个整数m，它代表着序列的第几小；输出输出一个序列，占一行，代表着第m小的序列。

样例输入

3
1
302715242
260726926

样例输出

abcdefghijkl
hgebkflacdji
gfkedhjblcia

思路

这是一个康托逆展开，与康托展开可以互相对应求出，如果不清楚可以看我的另一篇博客，康托展开例题

例1 {1,2,3,4,5}的全排列，并且已经从小到大排序完毕
(1)找出第96个数
首先用96-1得到95
用95去除4! 得到3余23
有3个数比它小的数是4
所以第一位是4
用23去除3! 得到3余5
有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以第二位是5（4在之前出现过，所以实际比5小的数是3个）
用5去除2!得到2余1
有2个数比它小的数是3，第三位是3
用1去除1!得到1余0
有1个数比它小的数是2，第二位是2
最后一个数只能是1
所以这个数是45321
(2)找出第16个数
首先用16-1得到15
用15去除4!得到0余15
用15去除3!得到2余3
用3去除2!得到1余1
用1去除1!得到1余0
有0个数比它小的数是1
有2个数比它小的数是3 但由于1已经在之前出现过了所以是4（因为1在之前出现过了所以实际比4小的数是2）
有1个数比它小的数是2 但由于1已经在之前出现过了所以是3（因为1在之前出现过了所以实际比3小的数是1）
有1个数比它小得数是2 但由于1，3，4已经在之前出现过了所以是5（因为1，3，4在之前出现过了所以实际比5小的数是1）
最后一个数只能是2
所以这个数是14352
引用自百度百科

本题代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

long long int fact(int n)
{
    return !n?1:n*fact(n-1);
}

int main()
{
    char ch[13] ="abcdefghijkl";
    int len = 12;
    long long int n,m;
    cin>>n;
    string str = "";
    while(n--)
    {
        cin>>m;
        m--;
        long long int t;
        vector<char> v;
        for(int i = 0; i < len ; i ++)
        {
            v.push_back(ch[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= len; i++)
        {
            //cout << fact(len-i) << endl;
            t = m/fact(len-i);
            //cout << m<<" "<<t << endl;
            str += v[t];
            v.erase(v.begin()+t);
            m %= fact(len-i);
        }
        //str+=v[0];
        cout << str << endl;
        str = "";
    }

    return 0;
}
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