我排第几个

2024年5月19日 128次阅读

我排第几个

描述

现在有”abcdefghijkl”12个字符，将其所有的排列中按字典序排列，给出任意一种排列，说出这个排列在所有的排列中是第几小的？

输入第一行有一个整数 n(0<n<=10000) n ( 0 < n <= 10000 ) ;
随后有n行，每行是一个排列;
输出输出一个整数m，占一行，m表示排列是第几位；
样例输入

3
abcdefghijkl
hgebkflacdji
gfkedhjblcia

样例输出

1
302715242
260726926

我的思路
看到这道题以后，我想到了线性代数上学的全排列，感觉有学到过，但是也想不起来了
这道题另一个方法就是暴力找出所有的情况，但是虽然每一次最多是12的全排列，但是每次最多会有10000多组数据，1秒肯定过不去了

寻找答案
经过我查阅资料，发现了一个很神奇的东西

康托展开
康托展开的公式是

X=am∗(n−1)!+a(m−1)∗(n−2)!+...+ai∗(n−1)!+...+a2∗1!+a1∗0! X = a m ∗ ( n − 1 ) ! + a ( m − 1 ) ∗ ( n − 2 ) ! + . . . + a i ∗ ( n − 1 ) ! + . . . + a 2 ∗ 1 ! + a 1 ∗ 0 !
　　
其中， ai a i 为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。

这个公式和这句话可能很难理解，我们来找一个例子：
例如有一个数组 s s = [“A”, “B”, “C”, “D”]
我们来求 s1 s 1 = [“D”, “B”, “A”, “C”] 这个排列排在第几个

所以可以写成：
X(s1)=a4∗3!+a3∗2!+a2∗1!+a1∗0! X ( s 1 ) = a 4 ∗ 3 ! + a 3 ∗ 2 ! + a 2 ∗ 1 ! + a 1 ∗ 0 ! (n为数组长度)

但是， ai a i 在这里指的是什么呢？

a4 a 4 指的是 “D”，它的值表示这个元素在子数组 [“D”, “B”, “A”, “C”]是第3大的，所以 a4 a 4 = 3
a3 a 3 指的是 “B”，它的值表示这个元素在子数组 [“B”, “A”, “C”]是第2大的，所以 a4 a 4 = 1
a2 a 2 指的是 “A”，它的值表示这个元素在子数组 [“A”, “C”]是第1大的，所以 a4 a 4 = 0
a1 a 1 指的是 “C”，它的值表示这个元素在子数组 [“C”]是第0大的，所以 a4 a 4 = 0

这样最终的公式就可以表示为：
X(s1)=3∗3!+1∗2!+0∗1!+0∗0!=20 X ( s 1 ) = 3 ∗ 3 ! + 1 ∗ 2 ! + 0 ∗ 1 ! + 0 ∗ 0 ! = 20
所以 s1 s 1 在s的所有排列中，按字典序排列的话，是第20位

来解答一下上面的问题

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

long long int jiecheng(int n)
{
    long long int sum = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        sum*=i;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    int n = 12;
    string str;
    while(T--)
    {
        cin>>str;
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            int cnt = 0;//计算第i项是第几小
            for(int j = i+1; j < n; j++)
            {
                if(str[i] > str[j])
                {
                    cnt++;
                }
            }
            ans += cnt*jiecheng(n-1-i);//这里是康拓展开定理
        }
        cout << ans+1 << endl;//计算的时候都是按照从零开始计算的，所以结果要加上1
    }
    return 0;
}
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