引论
数论是算法竞赛的宠儿，几乎每个算法竞赛（不论是ACM的省赛、区域赛还是牛客网上的网络赛）都会出一道关于数论的题。这很容易理解，因为算法与数学的关系极其密切，也可以说算法拼到最后就是在拼数学，所以学好数学对于我们来说是至关重要的。下面我将给出数论的基本模板并附上相关的习题及AC代码
模板
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
typedef long long LL;
const int maxn = 10000000 + 10;
const int maxp = 700000;
int vis[maxn];
int prime[maxp];
//素性测试，用于判断单个数字是否是素数
int is_prime(LL n)
{
if(n <= 1) return 0;
LL m = floor(sqrt(n) + 0.5);
for(LL i = 2; i <= m; i++)
if(n % i == 0) return 0;
return 1;
}
//筛选素数
void sieve(int n)
{
int m = (int)sqrt(n + 0.5);
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i = 2; i <= m; i++)
for(int j = i * i; j <= n; j += i)
vis[j] = 1;
}
//生成素数表，放在prime数组中，返回素数个数
int gen_primes(int n)
{
sieve(n);
int c = 0;
for(int i = 2; i <= n; i++) if(!vis[i])
prime[c++] = i;
return c;
}
//欧几里得算法（又名辗转相除法）
LL gcd(LL a, LL b)
{
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
//扩展欧几里得算法
void gcdEx(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y)
{
if(!b) { d = a; x = 1; y = 0; }
else { gcdEx(b, a % b, d, y, x); y -= x * (a / b); }
}
//模运算
LL mul_mod(LL a, LL b, LL n)
{
return a * b % n;
}
//快速幂+模运算
LL pow_mod(LL a, LL p, LL n)
{
if(p == 0) return 1;
if(p == 1) return a % n;
LL ans = pow_mod(a, p / 2, n);
ans = ans * ans % n;
if(p & 1) ans = ans * a % n;
return ans;
}
//计算单个欧拉函数
int euler_phi(int n)
{
int m = (int)sqrt(n + 0.5);
int ans = n;
for(int i = 2; i <= m; i++)
if(n % i == 0){
ans = ans / i * (i - 1);
while(n % i == 0) n /= i;
}
if(n > 1) ans = ans / n * (n - 1);
return ans;
}
//欧拉函数表
int phi[maxn];
void phi_table(int n)
{
for(int i = 2; i <= n; i++) phi[i] = 0;
phi[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++)
for(int j = i; j <= n; j += i){
if(!phi[j]) phi[j] = j;
phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
}
}
//计算模n下a的逆
LL inv(LL a, LL n)
{
LL d, x, y;
gcdEx(a,n,d,x,y);
return d == 1 ? (x + n) % n : -1;
}应用
快速幂+模运算
hdu1061
hdu3003
hdu1163
hdu5690
欧拉函数
素数
逆元
欧几里得算法及扩展欧几里得算法
习题代码
由于习题过多，在这里我不贴出我的代码，想看代码的同学可以参考我的
github
