最小生成树算法

Prim算法

设G=(V,E)是连通带权图，V={1,2,…,n}。构造G的最小生成树的Prim算法的基本思想是：

(1)置S={1}

(2)只要S是V的真子集，就作如下的贪心选择

选取满足条件i ∈ S，j ∈ V-S，且c[j]最小的边，将顶点j添加到S中。一直到S=V时为止。

(3)选取到的所有边恰好构成G的一棵最小生成树。

源代码：

//科目：算法实验4
//题目：设G=(V,E)是连通带权图，V={1,2,…,n}。构造G的最小生成树的Prim算法
//作者：武叶
//语言：C语言
//创作时间：2012年4月14日

#include”stdio.h”int point[100],key_point[100],tree[100][100]; //定义三个数组用于存放关键点和最小生成树
int INT_MAX=0x7fff;void prim(int end,int V); //prim算法函数int main()
{
int V,E; //定义顶点数V和边数E
int i,j;
int start,end,distance; //定义开始顶点start和结束顶点end，以及他们的权值distance
printf(“请输入连通带权图的边数和顶点数：”);
while(scanf(“%d%d”,&V,&E)) //开始输入你要求最小生成树的顶点数和边数
{
printf(“\n————————————“);
for(i=1;i<=V;i++)
{
for(j=1;j<=V;j++)
tree[i][j]=INT_MAX;
} printf(“\n请输入%d条边的起点和终点，以及权值。\n”,E);
printf(“\n—————————————-\n”);
int x=1; //用x记录输入的边数
while(E–)
{
printf(“第%d条边的起点：终点：权值：”,x);
scanf(“%d%d%d”,&start,&end,&distance); //记录输入的起点、终点、权值
tree[start][end]=tree[end][start]=distance;
x=x+1;
}
prim(1,V); //调用prim计算最小生成树
printf(“\n”);
}
return 0;
}void prim(int end,int V)
{
int min; //定义权值最小值min
for(int i=1;i<=V;i++)
{
point[i]=end;
key_point[i]=tree[end][i];
}
key_point[end]=0;
for(i=2;i<=V;i++)
{
min= INT_MAX;
for(int j=1;j<=V;j++)
if(key_point[j]>0 && key_point[j]<min)
{
end=j;
min=key_point[j];
}
printf(“起点%d–>终点%d连通\n”,point[end],end); //输出最小生成树的连通边
key_point[end]=0;
for(j=1;j<=V;j++) //继续判断条件
if(tree[end][j]<key_point[j])
point[j]=end,key_point[j]=tree[end][j];
}
}

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