表达式计算--递归

2024年5月6日 101次阅读

递归的基本概念

一个函数调用其自身就是递归

举例

求n!的递归函数
int Factorial(int n){ 
    if(n==0) //递归出口
        return 1;
    return n*Factorial(n-1); //递归调用
}

  递归函数的调用，和普通函数的调用一样是通过栈来实现的。在Java语言中使用递归调用，递归函数的每一次调用会在JVM中创建一个帧，并把这个帧压入栈空间的栈顶。

正题

  输入为四则运算表达式，仅由整数、+、－、*、/ 、(、) 组成，没有空格，要求求其值。假设运算符结果都是整数。”/”结果也是整数。

解题思路
  先把题目理清楚，表达式中包含：算数项 运算符 算数项，一个算数项可以看做成用大括号括起来的表达式，这就转换成了一个递归形式。
例如

4+5*3-2
算数项： 4 5*3 2
表达式： 5*3
4+(5+3)-2
算数项：4 5+3 2
表达式： 5+3

  从上面的例子中，不难发现，对于（）的存在，和* / 运算符之间是有异同的，把这两种分清楚，命名：由* / 运算符连接的两个算数项称为项，由（）连接的算数项称为因子。
  理清上面的逻辑思路，就可以画出流程图加深理解：

Created with Raphaël 2.1.0 输入表达式 项 有无+ – 运算符? + – 运算符 递归 输出结果 yes no Created with Raphaël 2.1.0 输入项 因子 有无* / 运算符? * / 运算符 递归 输出结果 yes no Created with Raphaël 2.1.0 输入因子 有无( 运算符? （ 表达式 ） 输出结果 整数 yes no

  至此，我们已经把逻辑过程写出来了，下面始编写代码。代码用Java语言编写。

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        String input = scanner.nextLine();
        StringBuilder expression = new StringBuilder(input);
        System.out.println(expressionValue(expression));
    }

    /** * 求一个表达式的值 * @return */
    public static int expressionValue(StringBuilder exp){
        int result = termValue(exp);
        boolean more = true;
        while(more){
            if(exp.length()==0) break;
            char op = exp.charAt(0); 
            if( op == '+' || op == '-') {
                exp.delete(0, 1); 
                int value = termValue(exp);
                if( op == '+' ) result += value;
                else result -= value;
            }
            else more = false;
        }
        return result;
    }

    /** * 求一个项的值 * @return */
    public static int termValue(StringBuilder exp) {
        int result = factorValue(exp); //求第一个因子的值
        while(true) {
            if(exp.length() == 0) break;
            char op = exp.charAt(0);
            if(op == '*'||op == '/') {
                exp.delete(0, 1);
                int value = factorValue(exp);
                if( op == '*')
                    result *= value;
                else result /= value;
            }
            else
                break;
        }
        return result;
    }

    /** * 求一个因子的值 * @return */
    public static int factorValue(StringBuilder exp) {
        int result = 0;
        char c = exp.charAt(0);
        if(c == '(') {
            exp.delete(0, 1);
            result = expressionValue(exp); //进行了递归调用
            exp.delete(0, 1);
        }
        else {
            while(Character.isDigit(c) && exp.length()>0) {
                result = 10 * result + c-'0';
                exp.delete(0, 1);
                if(exp.length() == 0){
                    continue;
                }
                c = exp.charAt(0);
            }
        }
        return result;
    }
}
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