出于对二分图匹配问题的兴趣，接下来会从缘起、原理、打车匹配、外卖匹配来深入了解二分图匹配算法。

先从吴军老师在《得到》专栏里的一篇文章“打车软件匹配人和车是否比下围棋还复杂？”说起。

滴滴的人说打车调度比下围棋的算法还难

• 围棋只有19*19个=361个格子
• 把滴滴的车作为棋盘的行序列，打车的人比作纵序列，那交叉点比361要多很多
• 如果按公布的数字，车辆在千万级别，打车的人在亿级别，那组合可能是亿亿

吴军老师说打车匹配问题并没有想象的这么复杂

• 优步的车在全球范围内可比滴滴一点也不小，但是，从来没有听优步的人讲匹配问题多么复杂
• 和打车匹配相似的问题很多，这类问题在数学上是等价的，也就是说，一个问题解决了，其他的也就都迎刃而解了。
  1. Google的广告匹配问题：Google搜索的关键词和相应的广告匹配也是一个多对多的问题。有人说把最相关的、出价最高的广告显示在搜索页不就完了？其实问题哪儿有那么简单，因为并非相关的广告就会被点击，而且每个广告主每天都有预算的，你不能在一天早上五分钟就把出价最高的广告显示完，这样晚上上网的人就看不到广告了。如果再考虑到每个人点击习惯的不同，那么广告的展示策略就很有讲究了。
  2. Facebook的个性化广告：你可以把每一个Facebook的用户看成一个打车人，每个广告商当作一辆车，这个匹配和打车匹配非常像。注意，由Facebook的广告商也有预算，因此它可不是像电视台那样广播式的，把一种广告推给所有人，而是要一对一地推送，以便把几乎所有广告商的预算都花完。
  3. 交友网站的匹配：你可以把男性看成打车人，女性看成出租车司机，那么他们的匹配也和打车匹配等价。
  4. 亚马逊的推荐。

显然，你也没有听说上面任何一家公司说过匹配问题比下围棋难。那么这说明两个可能性必居其一：

• 第一个可能性，滴滴的人夸大其辞，以便吸引眼球；
• 第二个可能性，滴滴的人技术太差，搞不清楚下围棋的复杂度，也找不到自己问题的最佳算法。

这两类问题的复杂度：

• 下围棋的问题比较好分析。它有361个格子，每个格子都有三种可能性，黑棋、白棋和空格。由于在每一个格子落子都是随意的，因此有3的361次方种可能性，大约是10的172次方。
• 匹配问题的复杂度有多大呢？具体讲，如果整个网络中有M个人，N辆车，一一配对，复杂度只有M乘以N那么多，即O（M*N）。我们假定中国有1亿辆车同时在服务，全国10亿人都在路边等着打车，那么复杂度不过是十亿亿，即10的17次方，这个数字看上去不小，用1000台服务器也要算几个小时。事实上，不可能全国的人和车都在一个城市里。考虑到分散性之后，全中国所有打车匹配的计算量不超过几百亿，如果用1000台服务器算，是眨眼间就可以完成。

最后总结：

• 很多看似同样复杂的问题，可能真实的复杂度相差甚远。我们有时觉得一件事很复杂，是因为没有找到好办法。
• 对人来讲也是如此，两个看上去教育背景和经历差不多的人，本身的差距可能是数量级的，而见识上的差距就更大了。
• 很多看似不同的问题，其实它们背后的数学原理都是相同的，这也是为什么学习数学和善用数学工具很重要的原因。
• 对于媒体上的话，要有甄别能力。