动态规划热身

2019年11月10日 160次阅读

第一题: LeetCode55:跳跃游戏

方法一: 从左到右

我自己认为,所谓动态规划,重点是要推出某些数学公式一样的结论! 不必拘泥于什么动态转移方程, 能推出某些数学结论, 就按照这些来
对于从左到右搜索:
假如有 3 1 0 2 … 起始数字为3
那么它该怎么走: 肯定是跳到2啊, 因为在接下来的3个搜索空间中, 2到达的距离最远
那么思考一个问题: 每次跳最远, 一定是最优的吗
答案是一定, 以为跳到最远的,可拥有的选择一定比不跳到最远后接下来的搜索空间大或想等

    def canJump(self, nums):
        """ :type nums: List[int] :rtype: bool """
        if not nums: return False
        if len(nums) == 1: return True
        i = 0
        while i < len(nums)-1:
            far = i
            nexti = i
            for step in range(1, nums[i]+1):
                if i + step > len(nums) - 2: return True
                remote = i+step+nums[i+step]
                if remote > far:
                    far = remote
                    nexti = i + step
            if nexti == i: return False
            i = nexti

方法二: 从右到左

    def canJump(self, nums):
        """ :type nums: List[int] :rtype: bool """
        j = len(nums) - 1
        for i in range(len(nums)-2, -1, -1):
            if nums[i] >= j - i:
                j = i
        return j == 0

其中, j j 是能触摸到的最左边的位置
其实就是从右到左, 如果能从这个结点跳过来就跳过去
当 j j 能触摸到0的时候代表可行

第二题: LeetCode62: 不同路径

法一: 排列组合

    def uniquePaths(self, m, n):
        """ :type m: int :type n: int :rtype: int """
        def fact(n, res):
            if n == 1 or n == 0: return res
            return fact(n-1, res*n)

        return fact(m+n-2, 1) // fact(n-1, 1) // fact(m-1, 1)

注意是 Cn−1m+n−2 C m + n − 2 n − 1

法二: 动态规划

先初始化 m∗n m ∗ n 的矩阵,每个元素为1
对每个格子, 它的路径数为左边加上上面

    def uniquePaths(self, m, n):
        """ :type m: int :type n: int :rtype: int """
        dp = [[1]*n]*m
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]

        return dp[m-1][n-1]

第三题: LeetCode322: 零钱兑换

    def coinChange(self, coins, amount):
        """ :type coins: List[int] :type amount: int :rtype: int """
        if not amount: return 0
        if not coins: return -1
        visited = [False] * (amount + 1)
        coins.sort(reverse=True)
        pre, suf = [0], []
        cnt = 0
        while pre:
            cnt += 1
            for num in pre:
                for coin in coins:
                    if num + coin == amount:
                        return cnt
                    elif num + coin > amount:
                        continue
                    else:
                        if not visited[num+coin]:
                            visited[num + coin] = True
                            suf.append(num+coin)

            pre, suf = suf, []

        return -1

第四题: LeetCode300:最长上升子序列

法一: 直接上DP

时间复杂度为 O(n2) O ( n 2 ) , 额外空间复杂度为 O(n) O ( n ) 

    def lengthOfLIS(self, nums):
        """ :type nums: List[int] :rtype: int """
        if len(nums) < 2: return len(nums)

        dp = [1] * len(nums)
        imax = 1
        for i in range(1, len(nums)):
            cnt = 0
            for j in range(i):
                if nums[j] < nums[i] and dp[j] > cnt:
                    cnt = dp[j]
            dp[i] = cnt + 1
            if dp[i] > imax: imax = dp[i]

        return imax

法二: 贪心策略:

对于每一个已经找到的上升序列S
如果接下来的数x比S最后一个元素大, 那么就将x加在S后面
如果x比S最后一个元素小, 那么找到S中第一个 < x的座标i, 将mins[i+1]替换为x
时间复杂度为 O(nlgn) O ( n l g n ) , 额外空间复杂度为 O(k) O ( k ) , k k 为最长上升子序列的长度

    def searchFirstLess(self, nums, target):
        if not nums or nums[0] >= target: return -1
        left, right = 0, len(nums)
        while left < right:
            mid = (right - left) // 2 + left
            if nums[mid] >= target:
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return left - 1

    def lengthOfLIS(self, nums):
        """ :type nums: List[int] :rtype: int """
        if len(nums) < 2: return len(nums)

        # 贪心策略
        mins = [nums[0]]
        for i in range(1, len(nums)):
            if nums[i] > mins[-1]:
                mins.append(nums[i])
            else:
                pos = self.searchFirstLess(mins, nums[i])
                if pos == -1:
                    mins[0] = nums[i]
                else:
                    mins[pos+1] = nums[i]

        return len(mins)
点赞