多参数拟合函数最重要的是初始点。初始点的选择可以靠直觉和经验，也可以通过遗传算法从大范围逐步的逼近。

基本语法如下：

这是函数：z=a*(x^b)*(y^c)的函数的拟合。x,y是自变量，z是应变量,a,b,c是拟合的参数。

fit的语法是：fit(自变量，应变量，fittype的返回值,’Startpoint’，参数的初始值),它的返回值是三个参数的值。

ft = fittype( @(a, b, c, x, y) a*(x.^b).*(y.^c), 'independent', {'x', 'y'},...
     'dependent', 'z' );

fit([x(:),y(:)],z(:),ft,'Startpoint',[0.1,0.1,0.1])

以下是范例：

增加生产、发展经济所依靠的主要因素有增加投资、增加劳动力以及技术革新等，在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时，由于技术水平不像资金、劳动力那样容易定量化，作为初步的模型，可认为技术水平不变，只讨论产值和资金、劳动力之间的关系。在科学技术发展不快时，如资本主义经济发展的前期，这种模型是有意义的。

用Q，K，L分别表示产值、资金、劳动力，要寻求的数量关系Q(K,L)。经过简化假设与分析，在经济学中，推导出一个著名的Cobb-Douglas生产函数：

Q(K,L) = aKαLβ，  0<α,β<1           （*）

式中α,β，a要由经济统计数据确定。现有美国马萨诸塞州1900—1926年上述三个经济指数的统计数据，如下表，试用数据拟合的方法，求出式（*）中的参数α,β，a。

表1

拟合代码如下：

%lab2由4列数据组成，年份，K，L和Q4列，对应上诉表格数据。

x=lab2(:,2)’;

y=lab2(:,3)’;

z=lab2(:,4)’;

ft = fittype( @(a, b, c, x, y) a*(x.^b).*(y.^c), ‘independent’, {‘x’, ‘y’},…

     ‘dependent’, ‘z’ );

fit([x(:),y(:)],z(:),ft,’Startpoint’,[0.1,0.1,0.1])

二、遗传算法拟合

%主函数%

M = 20;          %种群个数
C = 20000;          %迭代次数
m = 2;           %适应值归一淘汰加速指数
Pmutation = 0.4; %变异概率
Pc = 0.4;        %交叉概率
pop=round(rand(30,45)); %种群

%%%%初始化种群及其适应函数%%%%

[dePop]=decode(pop,lab3,lab2);
fitness=fit(dePop);
maxfitness=min(fitness);
rr=find(fitness==maxfitness);
R=pop(rr(1,1),:);
fprintf('当前种群最优个体:%.12f\n',fitness(rr));

while C>=0
    fprintf('迭代第%d次\n',C);
    
    %%%%选择操作%%%%
     [px,py]=size(pop);
     ms=sort(rand(px));
      fitin=1;
    nn=1;
    while nn<=px
        if (ms(nn))<fitness(fitin)
            pop_sel(nn,:)=pop(fitin,:);
            nn=nn+1;
            fitin=fitin+1;
             if fitin>px
                fitin=floor(rand*(px-1))+1;
            end
        else
            fitin=fitin+1;
            if fitin>px
                fitin=floor(rand*(px-1))+1;
            end
        end
    end
    
      %%%%交叉操作%%%%
    nnper=randperm(M);
    A=pop_sel(nnper(1),:);
    B=pop_sel(nnper(2),:);
    for i=1:M*Pc
        [A,B]=cross(A,B);
        pop_sel(nnper(1),:)=A;
        pop_sel(nnper(2),:)=B;
    end
    
        %%%%变异操作%%%%
    for i=1:M
        pick=rand;
        while pick==0
            pick=rand;
        end
        if pick<=Pmutation
            pop_sel(i,:)=Mutation(pop_sel(i,:),0.4);
        end
    end
    
  %%%%保留最优个体%%%%
    maxfitness=min(fitness);
    rr=find(fitness==maxfitness);
    pop_sel(1,:)=pop(rr(1),:);
    
    
    %%%%求适应度函数%%%%
    pop=pop_sel;
    [dePop]=decode(pop,lab3,lab2);
    fitness=fit(dePop);
    maxfitness=min(fitness);
    rr=find(fitness==maxfitness);
    R=-fitness(rr(1));
    fprintf('当前最小值=%.14f ',fitness(rr(1)));
    C=C-1;
end
plot(lab2(:,1),lab2(:,4),'b');
hold on;
result=dePop(1,2)*(lab2(:,2).^dePop(1,3)).*(lab2(:,3).^dePop(1,4));
plot(lab2(:,1),result,'k');

%这是fittype的拟合图像
a1= 1.195;b1=-0.1044;c1=0.3273;
plot(lab2(:,1),lab2(:,4),'b');
hold on;
result=a1*(lab2(:,2).^b1).*(lab2(:,3).^c1);
dePop=0;
for j=1:length(lab3(:,1))
      dePop=dePop+(lab3(j,4)-log(a1)-b1*lab3(j,2)-c1*lab3(j,3))^2;
end
fprintf('fittype的拟合结果:%.14f',dePop);
plot(lab2(:,1),result,'y');

%解码函数%
%遗传算法解码
%dePop返回值包含最小二乘法的结果，以及参数α,β，a
function [dePop]=decode(pop,lab3,lab2)
[lengthx,~]=size(pop);
dePop=zeros(lengthx,4);
for i=1:lengthx
    a=pop(i,1:15);
    b=pop(i,16:30);
    c=pop(i,31:45);
    %a1是第一个参数的值，b1是第二个参数的值，c1是第三个参数的值
    for j=1:15
        if j==1
            a1=1^a(1);
        else
            a1=a1+2^(2-j)*a(j);
        end
    end
    
    for j=1:15
        if j==1
            b1=(-1)^b(1);
        else
            b1=b1+2^(2-j)*b(j);
        end
    end
    
    for j=1:15
        if j==1
            c1=(-1)^c(1);
        else
            c1=c1+2^(2-j)*c(j);
        end
    end
    %求最小二乘法的目标的值，同时返回结果
    %lab3是lab2求对数的值
    for j=1:length(lab3(:,1))
      dePop(i)=dePop(i)+(lab3(j,4)-log(a1)-b1*lab3(j,2)-c1*lab3(j,3))^2;
    end
    dePop(i,2)=a1;
    dePop(i,3)=b1;
    dePop(i,4)=c1;
end


%适应度函数%
function fitness=fit(dePop)
   fitness=dePop(:,1);
end


%交叉函数%
%交叉操作
function [A,B]=cross(A,B)
  L=length(A);
  if L<10
      W=L;
  elseif((L/10)-floor(L/10))>=rand&&L>10
      W=ceil(L/10)+8;
  else
      W=floor(L/10)+8;
  end
  p=unidrnd(L-W+1);
  for i=1:W
      [A(1,p+i-1),B(1,p+i-1)]=exchange(A(1,p+i-1),B(1,p+i-1));
  end
end


%染色体的局部交换函数%
function [x,y]=exchange(x,y)
temp=x;
x=y;
y=temp;
end

%变异函数
function a=Mutation(A,fitness)
  nnper=randperm(size(A,2));
  if (A(1,nnper(1)))==1
      A(1,nnper(1))=0;
  elseif(A(1,nnper(1))==0)&(rand>fitness)
      A(1,nnper(1))=1;
  End
  a=A;
end

在我的遗传算法里面选择操作是欠妥的。

三、结果分析

四、评价与分析：