基本排序算法（4）——堆排序

2024年6月10日 173次阅读

       不知不觉，基本排序算法写到4了，应该是比较法排序的最后一篇，选择排序和冒泡排序就不单独总结了。

       堆排序，似乎放在数据结构里面总结更好一些，因为涉及到堆这种数据结构来管理算法执行中的信息，堆排序达到了比较排序的时间下限O(NlogN)，空间复杂度只有O(1).

       堆是一个必须掌握的数据结构，一般用数组来表示，表示堆的数组A是一个具有两个属性的对象，length[A]表示数组中的元素个数，即数组的长度，heap-size[A]表示数组中堆的元素个数，亦即，A[heap-size[A]]之后的元素都不属于堆。

       树的根为A[1],给定某个节点的下表i，就能计算出父节点，左孩子，右孩子的下标：

       PARENT(i)=i/2;

       LEFT(i)=2i;

       RIGHT(i)=2i+!;

       如果是大根堆，即对任意元素A[i]，有A[PARENT(i)]>=A[i];

       堆有四个基本操作，最重要的是Max_Heapify,用来保持大根堆性质的关键。（小根堆相同）

       Max_Heapify过程如下所述，已知i所指向元素的左右子树均符合大根堆的定义，但A[i]可能小于他的子女，如此图中所示：

       此时应选择其左右子女中最大的一个节点，与i所指向的节点交换，i所指向的节点下移后，递归调用Max_Heapify继续比较其新的子女是否满足大根堆的条件。

       整个过程c++代码如下：（重点）

void MaxHeapify(int *a,int index,int heapSize)
{
	int lChildIndex=2*index;
	int rChildIndex=2*index+1;
	int temp,largest=index;
	if(lChildIndex<=heapSize&&a[lChildIndex]>a[largest])
	{
		largest=lChildIndex;
	}
	if(rChildIndex<=heapSize&&a[rChildIndex]>a[largest])
	{
		largest=rChildIndex;
	}
	if(largest!=index)
	{
		temp=a[index];
		a[index]=a[largest];
		a[largest]=temp;
		MaxHeapify(a,largest,heapSize);
	}
}

有了这个函数，堆的其他操作都变得如此简单

在一个数组A[N]上建堆：

void BuildMaxHeap(int *a,int length)
{
	for(int i=length/2;i>=0;i--)
		MaxHeapify(a,i,length);
}

堆排序：

void HeapSort(int *a,int length)
{
	int temp;
	BuildMaxHeap(a,length);
	for(int i=length-1;i>=0;i--)
	{
		temp=a[i];
		a[i]=a[0];
		a[0]=temp;
		length--;
		MaxHeapify(a,0,length);
	}
}

还有一个经常用的操作，即返回根元素A[0]，此时A[0]从堆中删去，要求A仍满足大根堆性质，请自行实现。

点赞