Median of Two Sorted Arrays

2024年6月9日 90次阅读

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5
package November;

public class MedianofTwoSortedArrays {
	public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
		/**
		 * 假设我们可以采用类似于merge的方式，用两个指针分别指向数组A和B，两个指针依次比较，这种时间复杂度是O(n)
		 * 需要找到O（logN）时间复杂度的算法，题目思路是将寻找中位数转换为，寻找两个有序数组的第k小的数
		 * 如何求第k小的数呢？A[k/2]和B[k-k/2]进行比较，
		 * 如果A[k/2]>B[k-k/2],则B[0]到B[k-k/2]范围内的数据都可以被抛弃掉，A[k/2+1]到A[tail]之间的数据都可以抛弃掉，
		 * 问题转换为寻找A[0]-A[k/2]和B[k-k/2+1]-B[tail]中第k-(k-k/2+1)小的数
		 * 如果A[k/2]<B[k-k/2]，情况类似
		 * 如果A[k/2]==B[k-k/2]，则第k小的数已经找到
		 * 对于m+n为奇数的情况，我们只需要寻找(m+n)/2小的数，并返回
		 * 对于m+n为偶数的情况，我们需要寻找(m+n)/2和(m+n)/2-1小的数，返回平均值
		 */
		//注意最开始就应该有顺序
		
		int start1=0;
		int end1=nums1.length-1;
		int start2=0;
		int end2=nums2.length-1;
		int middle = (nums1.length+nums2.length)/2;
		if((nums1.length+nums2.length)%2==1){
			return findMedianSortedArrays(nums1,start1,end1,nums2,start2,end2,middle+1);
		}else{
			return (findMedianSortedArrays(nums1,start1,end1,nums2,start2,end2,middle)+
					findMedianSortedArrays(nums1,start1,end1,nums2,start2,end2,middle+1))/2;
		}
	}
	
	public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1,int start1,int end1,int[] nums2, int start2,int end2,int k){
		// 假设nums1数组是那个比较短的数组
		System.out.println(start1+","+end1+","+start2+","+end2+","+k);
		if(end1-start1>end2-start2){// 这个if应该在最上面
			return findMedianSortedArrays(nums2,start2,end2,nums1,start1,end1,k);
		}
		if(start1>end1){  // if条件的顺序，这个必须在k==1之前
			return nums2[start2+k-1];
		}
		if(k==1){
			return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]); 
		}
		
		int pa=Math.min(k/2,end1-start1+1);
		int pb=k-pa;
		if(nums1[start1+pa-1]>nums2[start2+pb-1]){
			return findMedianSortedArrays(nums1,start1,start1+pa-1,nums2,start2+pb,end2,k-pb);
		}
		else if(nums1[start1+pa-1]<nums2[start2+pb-1]){
			return findMedianSortedArrays(nums1,start1+pa,end1,nums2,start2,start2+pb-1,k-pa);
		}
		else{
			return nums1[start1+pa-1];
		}
		
	}
	
	public static void main(String[] args){
//		int[] arr1={5,6,9};
//		int[] arr2={1,1,2,3,4};
//		int[] arr2={5,6,9};
//		int[] arr1={1,1,2,3,4};
//		int[] arr2={0,5,9,10,14};
//		int[] arr1={1};
//		int[] arr1={1,2};
//		int[] arr2={3,4};
//		int[] arr1={1};
//		int[] arr2={};
		int[] arr1={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22};
		int[] arr2={0,6};
		System.out.println(findMedianSortedArrays(arr1,arr2));
	}

}

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