尺取法的应用

2024年6月9日 107次阅读

最近准备笔试的过程中，发现好多算法题，有点套路的感觉，只怪自己平时积累不多，现在只能亡羊补牢了。

关于尺取法的概念我就不介绍了，网上这方面讲解很多，主要说一些应用的方面，积累下目前遇到的一些可以用尺取法可以来解决的题目，不定期更新下。
尺取法参考博客

在此说明，我的梦想是进入网易，校招进入网易已经不可能了，我就在这里立一个誓言，将来一定会进网易

尺取法的应用

简单可以理解为，所有求连续的一段区间的相关问题(比如求和，求差)，都可以考虑下尺取法。注意，尺取法需要保证所有点按顺序排列好，只能勇往直前，而不能后退。

尺取法要维护左右两个点，左边这个点慢一些，右边这个点走的快一些，两个点间的尺不能超过最大的临界，否则就要移动点。

1:搜狗校招9月08号笔试题

题意：同一个圆上面有n个点，n个点按照从小到大排列,每个点有一个角度a（0<=a<=360）,代表圆心角，问题是让你求这些点构成的所有劣弧对应最大的圆心角(按劣弧来算，比如，10,193,圆心角就为177)

思路：这里就以180为’临界’,左右两个点距离为’尺’，两个点都从原点出发，顺时针走，如果大于180，左点前进一位，如果小于180，右点向前进一位。因为圆是循环的，所以左边这个点必须走遍圆中所有点，才能访问完所有的最大的劣弧（注意，不需要访问所有劣弧，只需要访问所有最大的劣弧,这里的最大，是指对于某个点来说的最大）。右边的点在没走完一圈之前，采用a[right]-a[left]计算，右点走完一圈之后，采用360-a[left]+a[right%n]来计算。
代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool exp(double a,double b){
    if(a-b>1e-12)
        return true;
    else
        return false;

}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    double a[n+10];
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lf",&a[i]);
    }

    double ans = -1;
    int left=0,right=0;
    while(left<n){
        if(right<n){
            double temp = a[right]-a[left];
            if(exp(temp,180)){
                left++;
            }else{
                ans = max(ans,temp);
                right++;
            }
        }

        else{
            double temp = 360-a[left]+a[right%n];
            if(exp(temp,180)){
                left++;
            }else{
                ans = max(ans,temp);
                right++;
            }
        }
    }
    printf("%.8lf\n",ans);
    return 0;
}
/* 4 10.00000000 180.00000000 183.00000000 198.00000000 3 10.00000000 180.00000000 190.00000000 */

小优化 :第一次寻找最大尺的时候，可以采用二分法。这个题必须是有序的，如果无序，需要先排序再操作，否则，不满足变量递增的效果。

2.最长子区间问题

题意：要求求出最长连续子区间，区间要求所有值加起来，是k的倍数。例如，区间1,2,3,4,5,给出k=5,那么满足要求的区间有[1,2,3,4],[2,3],[1,2,3,4,5],显然[1,2,3,4,5]最长

思路：这个题跟尺取法唯一相同点就是连续问题。需要记录前缀和。因为题目要求为最大，所以需要记录第一个出现该值的位置，再次出现该值时，说明从第一次出现到当前出现位置，所有数加起来为k的倍数。

memset(dp,-1,sizeof(dp));
int temp=0,ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
    temp = (temp+a[i])%k;
    if(dp[temp]!=-1){
        len = i-dp[temp];
        ans = max(ans,len);
    }else{
        dp[temp] = i;
    }
}
printf("%d\n",ans);

3.滴滴出行9月10号 xor问题

题意:给你一段区间，求出最大的满足不重叠连续子区间的个数，子区间要求区间内所有数异或为0

思路:这里和上面一道题目很像，不同的是本题要求的操作为异或。搞清楚一点:从左往右扫，满足条件的第一个区间，中间肯定没有子区间满足条件，所以这个区间一定构成最大子区间个数中的其中一个（即使中间部分可能和后面的连续序列异或后满足条件，也不在做计算，比如[4,3,2,4,3,2,3,2],[432432]为子区间[3232]也可以为子区间，但是一定不会选择[3232],因为他所消耗的区间长度比[4,3,2,4,3,2]长，[3,2,3,2]相当于消耗了这一整个序列）。

这里稍微说一下相似的题目，毕竟找工作，多拓展一点没坏处。
题目：求最大不相交区间的个数。
这个题采用贪心的算法，要记录下所有区间的left点和right点，然后根据right点的大小来排序，排序后从左往右找，

后记:

还有一些尺取法的应用，都可以采用尺取法套路一下，后面再接着更新，如果有错误的地方，希望大家不吝赐教，毕竟本人小菜鸡

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