4135:月度开销

2024年6月3日 261次阅读

题目：

描述

农夫约翰是一个精明的会计师。他意识到自己可能没有足够的钱来维持农场的运转了。他计算出并记录下了接下来 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 天里每天需要的开销。

约翰打算为连续的M (1 ≤ M ≤ N) 个财政周期创建预算案，他把一个财政周期命名为fajo月。每个fajo月包含一天或连续的多天，每天被恰好包含在一个fajo月里。

约翰的目标是合理安排每个fajo月包含的天数，使得开销最多的fajo月的开销尽可能少。

输入第一行包含两个整数N,M，用单个空格隔开。

接下来N行，每行包含一个1到10000之间的整数，按顺序给出接下来N天里每天的开销。输出一个整数，即最大月度开销的最小值。样例输入

7 5
100
400
300
100
500
101
400

样例输出

500

提示

若约翰将前两天作为一个月，第三、四两天作为一个月，最后三天每天作为一个月，则最大月度开销为500。其他任何分配方案都会比这个值更大。

思路：此题目应该使用二分法来求解，唯一的难点就是确认left和right，可以极限思考：把每一天都当成一个月 或者 把全部都当成一个月 来看待，所以left可以是所有天数里面开销最大的（第一种情况），right是开销的总和（第二种情况）。


AC代码：

/**
	采用二分的办法。
	极限思考：left是所有天数里面最大开销的（即把每一天当成一个月）
			  right是开销总和（即把全部当成一个月） 
**/
#include <iostream>
using namespace std;
int arr[100011],n,m;
bool IsTrue(int min);//最大月开销的最小值
int main(){
	int max=0,total=0;
	cin >> n >> m;
	for(int i=0;i<n;++i){//处理数据，求出二分的两个端点 
		cin >> arr[i];
		if(max < arr[i])
			max = arr[i];
		total += arr[i];
	}
	int Result ;
	int Left = max,Right = total,Mid;//左边（每一天都当成一个月），右边（所有天数当成一个月） 
	while(Left <= Right){
		Mid = Left+(Right-Left)/2;//可以防止（Left+Right）过大时溢出 
		if(IsTrue(Mid)){
			Result = Mid;
			Right = Mid-1;//试着求更小的值 
		}
		else
			Left = Mid+1;//扩大范围 
	} 
	cout << Result;
	return 0;
} 
bool IsTrue(int min){
	int sum=0,month=1;//月开销&&月份
	for(int i=0;i<n;++i){//遍历所有数据
		if(sum+arr[i] > min){//当一个月份开销大于最大月开销最小值时，月份应该加一
			sum = arr[i];
			month++; 
		} 
		else
			sum +=arr[i];
	} 
	if(month <= m)//假设的情况下月份不会超过规定的月份数
		return true;
	else//超过
		return false;	
}

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