算法理解-遗传算法（Genetic Algorithm）（一个带计算过程的例子）

2019年3月19日 251次阅读 来源: 遗传算法

想要快速的了解一个算法，最好的方式便是拿个例子手动进行实现算一遍。这里借鉴了网络上的一个例子，求解如下的一个函数：

f(x)=x∗sin(10∗π∗x)+2x∈[−1,2]

其函数图像为：

《算法理解-遗传算法（Genetic Algorithm）（一个带计算过程的例子）》

例子来源：

http://blog.csdn.net/emiyasstar__/article/details/6938608/

求解流程与概念

染色体（编码）

在遗传算法中，一个个体一般只包含一条染色体。染色体上包含这一组基因组。

  • 基因 ( Gene ) ：一个遗传因子。
  • 染色体 ( Chromosome ) ：一组的基因。
  • 个体 ( individual )：单个生物。
  • 群体：一群个体

在上述的例子中自变量只有x，所有只有一个gene，因此在本例子中：

一个个体=一条染色体=一个基因

将x表达为gene的过程，称之为编码，常见的编码格式有二进制编码和浮点编码。本文采用2进制编码：

  • 设我们求解精度为 e=0.01 ，
  • 那么我们需要将x的区间【-1，2】，切分成 (2−−1)/0.01=300 份。
  • 又因为采用二进制编码所以实际需要的编码位数为： 28=256<300<29=512 故当我们需要精度为0.01时，采用二进制编码最少需要9位数。
  • 那么实际的求解精度为：
    e=3512≈0.00586

有编码就存在着解码，按照本文的例子，可以想到以下的映射：

000000000=−1111111111=2

因此可以得到以下的解码公式：


(111111111)into10∗e−1=512∗3512−1=2(000000000)into10∗e−1=0−1=−1

ps:忽略上述由二进制转换为十进制的写法细节，不知道怎么写其数学表达式。

其中编码和解码的R代码

GetCodeParameter <- function(e, limitX){
  # 获取编码的缩放比例，用于解码或者编码（二进制）
  # Args ： e:求解精度
  # limitX:X的范围
  # return: bitsPower:二进制编码位数
  # e:真实求解精度
  # diff:解码公式的中的常数

  range <- limitX[2] - limitX[1] # 区间长度
  splitNum <- range/e            # 需要切割位数
  bitsPower <- 1 
  while(2^bitsPower <= splitNum ){
    bitsPower <- bitsPower + 1
  }
  xMax <- max(limitX)
  e <- range/2^bitsPower        # 精度大小
  diff <- 2^bitsPower*e - xMax  # 缩放差值 1 
  c(bitsPower, e, diff)         # 返还结果 
}

DeCode <- function(x, limitX, codeParameter){
  # 解码
  # Args: x:需要解码的个体
  # limitX: x的取值范围
  # codeParameter：包含bitsPower、e、diff
  # return:x：解码后的x

  x <- strtoi(x, base = 2) # 转换为10进制
  x <- x*codeParameter[2]-codeParameter[3]
  x
}

适者生存

适者生存 ( The survival of the fittest )：对环境适应度高的个体参与繁殖的机会比较多，后代就会越来越多。适应度低的个体参与繁殖的机会比较少，后代就会越来越少。
适应度指的是求解的目标，该例子中适应度计算公式便是求解的目标：

f(x)=x∗sin(10∗π∗x)+2

其中

f(x) 便是适应度计算公式。

适者生存其实指的是对后代的一种选择策略，常见的选择策略有轮盘赌、锦标赛、精英保留策略。轮盘赌就是按照一定的概率抽取子代，重复n次，每个个体被抽中的概率为：


pi=f(xi)∑nj=1f(xj)

轮盘赌举例说明：

# 有这么一个由10个个体组成的群体
group <- CreateGroup(groupNum, codeParameter)
group
# "101100100" "010001100" "000010010" "010010011" "000011101" 
# "011001111" "000001100" "000011010" "111100000" "000001011"

# 计算每人的适应度
adaptive <- myFun(group)  # myFun = x*sin(10pi*x)+2
# 2.464 1.893 2.153 1.870 2.673 
# 2.084 1.253 2.845 2.694 1.159 

# 每人的生存概率
existProb <- adaptive/sum(adaptive)
# 0.117 0.090 0.102 0.089 0.127 
# 0.099 0.059 0.135 0.128 0.055

# 按照生存概率生成下一代，即重复放回抽取N次。
group <- sample(group, groupNum,prob = existProb, replace = T)
group # 新的群体
# "000001100" "000010010" "101100100" "010010011" "010001100" 
# "000011010" "000010010" "011001111" "000011010" "000001011"

# 产生的下一代中有一些人被淘汰了
length(unique(group))
8

锦标赛进行优胜劣汰的方法是：每次从群体中随机抽取p个人，将p个人中适应度最好的保留下来，重复N次，得到N个保留下的个体形成下一代。

交叉

交叉指的是交换染色体片段产生后代两个新的后代，例如典型的单点交叉方式：随机选择两个个体进行交叉，按照以下的方式产生新的子代。
《算法理解-遗传算法（Genetic Algorithm）（一个带计算过程的例子）》
配上代码

candidate  <- 1:groupNum       # 可以进行配对的下标
parentNum <- floor(groupNum/2) # 父母对，这里10个群体有5对

# 随机配成5对
parentInx1 <- sample(candidate, parentNum, replace = F)                              
parentInx2 <- sample(candidate[!candidate %in% parentInx1], parentNum, replace = F) 
parentInx1  
# 3 5 8 9 6
parentInx2
# 10 4 1 7 2

# 这里便形成了5对， 3与10配对， 5与4配对···
# 以其中一对举例，"101100100" "000001011"
# 随机产生交换点，codeParameter[1] = 9为编码的长度
matingPoint <- sample(2:(codeParameter[1]-1), 1, replace = T) 
matingPoint
# 6
previousGene_1 <- substr(parent1, 1, matingPoint[i2]) # 提取前半段
lastGene_1 <- substr(parent1, matingPoint[i2]+1, codeParameter[1]) # 提取后半段
previousGene_2 <- substr(parent2, 1, matingPoint[i2])
lastGene_2 <- substr(parent2, matingPoint[i2]+1, codeParameter[1])
# 交叉，产生后代
child_1 <- paste(previousGene_1, lastGene_2, sep="")
child_2 <- paste(previousGene_2, lastGene_1, sep="")
child_1；child_2 
#"101100011" "000001100"

交叉操作存在着多种方式，例如：多点杂交、均匀杂交，离散杂交、中间杂交、线性杂交和扩展线性杂交等算法。其中有些交叉操作是基于编码的方式的。

变异

变异的作用，指的是染色体的某个基因片段或者某个基因点发生突变。例如单点突变可以通过下图进行表示：
《算法理解-遗传算法（Genetic Algorithm）（一个带计算过程的例子）》
突变的作用，是希望能够摆脱局部最优点，往更好的地方去。但是效果具有很大的随机性。

mutationProb <- 0.01 # 变异概率
# 按照突变概率生成10个0和1，1表示发生突变，0表示没有发生突变
mutationGene <- sample(c(0,1), groupNum, replace = T,
                   prob = c(1-mutationProb, mutationProb))
mutationGene
# 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

# 变异位置下标
mutationIdx <- which(mutationGene==1)
lenMutation <- length(mutationIdx)
if (lenMutation> 0) { # 当存在变异的基因时
  # 根据变异个数，随机k个产生变异位置
  matingPoint <- sample(1:codeParameter[1], lenMutation, replace = T) 
  for (i in 1:lenMutation){
     # 变异
     group[mutationIdx[i]] <- Mutation(group[mutationIdx[i]], matingPoint[i]) 
   }
 }

总流程

遗传算法的求解过程，是一个不断重复的过程，其流程如图所示：
《算法理解-遗传算法（Genetic Algorithm）（一个带计算过程的例子）》

求解结果

贴图比较好展示：
《算法理解-遗传算法（Genetic Algorithm）（一个带计算过程的例子）》

这里附上一个小知识：
假如在R中想要将其过程以一个动态过程展示出来，可以通过animation包进行实现。其中HTML格式输出的话，还能进行交互式的调整展示的速度。
其过程也很简单，每次迭代时，都将图画扔进一个list当中然后print出来。例如：

library(animation)
saveHTML({
  for(i in 1:93){
    print(plotGA[[i]])
  }
})

效果如下：
《算法理解-遗传算法（Genetic Algorithm）（一个带计算过程的例子）》

代码汇总

#1. 初始化
#--- 目标函数
myFun <- function(x){   # 求解函数 亦 适应度函数
  x*sin(10*pi * x) + 2
}
#--- 求解参数
limitX <- c(-1, 2)   # 【-1，2】之间取值
e <- 0.01            # 小数点后2位 
groupNum <- 50       # 产生的群体数
mutationProb <- 0.01 # 变异概率
generation <- 500    # 迭代数目
plotGA <- list()     # 存储图片，画连续图用

#2. 编码
#--- 获取编码参数
codeParameter <- GetCodeParameter(e, limitX)
#--- 产生群体
group <- CreateGroup(groupNum, codeParameter)

#3. 种群繁衍过程
for(i in 1:generation){
  #3.1 计算适应度
  deCodeGroup <-  DeCode(group, limitX, codeParameter) 
  adaptive <- myFun(deCodeGroup)          

  #3.2 适者生存
  existProb <- adaptive/sum(adaptive)# 计算生存概率
  group <- sample(group, groupNum,prob = existProb, replace = T) # 生存的个体

  #--- plot
  meanAdaptive <- mean(adaptive)
  maxAdaptive <- max(adaptive)
  main <- paste("generation", i)
  plotGA[[i]] <- plotShow(x = deCodeGroup, y = adaptive, limitX, main, meanAdaptive, maxAdaptive)

  #3.3 杂交（两两配对）
  #--- 选择配对对象
  candidate  <- 1:groupNum
  parentNum <- floor(groupNum/2)
  parentInx1 <- sample(candidate, parentNum, replace = F)                              #
  parentInx2 <- sample(candidate[!candidate %in% parentInx1], parentNum, replace = F)  #
  #--- 选择配对点
  matingPoint <- sample(2:(codeParameter[1]-1), parentNum, replace = T)
  #--- 配对
  newgroup <- NULL
  for(i2 in 1:parentNum){
    previousGene_1 <- substr(group[parentInx1[i2]], 1, matingPoint[i2])
    lastGene_1 <- substr(group[parentInx1[i2]], matingPoint[i2]+1, codeParameter[1])
    previousGene_2 <- substr(group[parentInx2[i2]], 1, matingPoint[i2])
    lastGene_2 <- substr(group[parentInx2[i2]], matingPoint[i2]+1,codeParameter[1])
    child_1 <- paste(previousGene_1, lastGene_2, sep="")
    child_2 <- paste(previousGene_2, lastGene_1, sep="")
    newgroup <- c(newgroup, child_1, child_2)
  }
  single <- which(!candidate %in% c(parentInx1, parentInx2))  # 将单身狗添加回去
  group <- c(newgroup, group[single])

  #3.4 变异
  #--- 选择变异基因
  mutationGene <- sample(c(0,1), groupNum, prob = c(1-mutationProb, mutationProb), replace = T)
  #--- 变异位置点
  mutationIdx <- which(mutationGene==1)
  #--- 变异(0 -> 1; 1 -> 0)
  lenMutation <- length(mutationIdx)
  if( lenMutation> 0){
    matingPoint <- sample(1:codeParameter[1], lenMutation, replace = F)
    for (i in 1:lenMutation){
      group[mutationIdx[i]] <- Mutation(group[mutationIdx[i]], matingPoint[i])
    }
  }

  #3.5 结束条件
  if((maxAdaptive - meanAdaptive) <= e) break()
}

其他求解方法

粒子群：
http://blog.csdn.net/qq_27755195/article/details/62216762
模拟退火：
http://blog.csdn.net/qq_27755195/article/details/62505046

    原文作者：遗传算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/qq_27755195/article/details/56597467
    本文转自网络文章，转载此文章仅为分享知识，如有侵权，请联系博主进行删除。
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