求解数独网上有很多算法，由于最近在学习遗传算法，所以尝试通过遗传算法来求解数独。
遗传算法求解数独步骤如下
1.初始化化种群
首先需要产生较优的初始种群，以减少进化代数，如果没有较优的初始种群会加大后面运算压力。为了得到较优的初始种群，设置一下规则（1）、每个方格的数字不重复；
（2）、尽可能使填入的数字与所在行或列的数字不重复。
根据以上规则得到一定数量的初始九宫格，然后将每个方格缺的数字按从上到下、从左到右的顺序连在一次作为染色体。
2、交叉
将染色体随机两两组合，随机取两个染色体中间相同的位置进行交换，交叉完后，将未交叉的重复元素用另一个染色体的重复的元素交换（因为该染色体重复的元素就是另一个染色体缺少的元素，元素守恒）。
3、变异
按变异率在种群中随机选择一定数量的个体，随机产生一个变异节点（一一个九宫格的方格作为一个节点），将该节点左右翻转。
4、选择
将父代、子代、变异代三部分染色体合在一起，计算每个染色体还原到九宫格中行和列重复数字的个数，初始分为8*（9+9）=144，每重复一次减去一分。选出分数最高一部分作为下一轮进化的父代。进化到一定程度，出现分数等于144时，退出进化。
matlab代码实现如下：
clc,clear
tic;
Su=[
0 2 0 0 0 5 0 0 0;
3 5 4 0 8 0 1 0 0;
0 9 1 6 2 0 0 5 0;
0 3 9 7 6 2 0 8 0;
0 7 0 0 9 8 0 0 0;
0 0 2 0 3 1 7 9 4;
2 6 7 0 1 9 8 4 5;
0 0 3 8 5 6 0 1 0;
5 0 0 0 7 4 9 3 6;
];
index1=[1 4 7 1 4 7 1 4 7];
index2=[1 1 1 4 4 4 7 7 7];
SuNNum=zeros(9,9);
SuNNumP=zeros(9,9);
SuNNumL=zeros(9,1);
l=0;
for i=1:9
SuOne=Su(index1(i):index1(i)+2,index2(i):index2(i)+2);
v=find(SuOne==0);
SuNNumP(i,1:length(v))=v'; t=0; for j=1:9 v=find(SuOne==j); if isempty(v) t=t+1; SuNNum(i,t)=j; SuNNumL(i)=t; end end end SuNNum;%按从上到下，从左往右的顺序保存每个方格所缺的数字 SuNNumP;%按从上到下，从左往右的顺序保存每个方格所缺的数字的位置 SuNNumL;%按从上到下，从左往右的顺序保存每个方格所缺的数字的长度 %初始化种群 xtab=[1 2 3 1 2 3 1 2 3]; ytab=[1 1 1 2 2 2 3 3 3]; xtab1=[0 1 2 0 1 2 0 1 2]; ytab1=[0 0 0 1 1 1 2 2 2]; w=sum(SuNNumL)*6;%种群大小 SuP=zeros(9,9,w);%w个九宫格 for s=1:w SuP(:,:,s)=Su; for i=1:9 pf=1; pl=SuNNumL(i); rand1=randperm(SuNNumL(i)); for j=1:SuNNumL(i) x1=xtab(SuNNumP(i,j))+3*xtab1(i); y1=ytab(SuNNumP(i,j))+3*ytab1(i); v1=find(SuP(x1,:,s)==SuNNum(i,rand1(pf))); v2=find(SuP(:,y1,s)==SuNNum(i,rand1(pf))); %如果在行或列没有重复的数字则将该数字填入九宫格 %否则将从后面往前取一个数字填入九宫格 if isempty(v1) && isempty(v2) SuP(x1,y1,s)=SuNNum(i,rand1(pf)); pf=pf+1; else SuP(x1,y1,s)=SuNNum(i,rand1(pl)); pl=pl-1; end end end end Ge=zeros(9,9,w); for s=1:w for i=1:9 for j=1:SuNNumL(i) x1=xtab(SuNNumP(i,j))+3*xtab1(i); y1=ytab(SuNNumP(i,j))+3*ytab1(i); Ge(i,j,s)=SuP(x1,y1,s); %将SuP中的空格位置的数字取出 end end Ge(:,:,s)=Ge(:,:,s)';
end
Ge(Ge==0)=[];%去除Ge中的零元素
Ge2=zeros(w,sum(SuNNumL));
for s=1:w
Ge2(s,:)=Ge((s-1)*sum(SuNNumL)+1:s*sum(SuNNumL));
%将Ge切分为w个染色体
end
%种群初始化结束，Ge2保存种群中的所有染色体
while true
%交叉
Ge2Son=Ge2;
rand2=zeros(2,w);
rand3=randperm(w);
rand2(1,:)=1+floor(sum(SuNNumL)*rand(1,w));
rand2(2,:)=1+floor(sum(SuNNumL)*rand(1,w));
%调整rand2的大小顺序，rand(1,)<=rand(2,)
for s=1:w
if rand2(1,s)>rand2(2,s)
tempc=rand2(1,s);
rand2(1,s)=rand2(2,s);
rand2(2,s)=tempc;
end
end
%根据rand3随机序列、以rand(1,)作为低位交叉点、以rand(2,)作为高位交叉点进行两个个体之间基因交叉
for s=1:2:w-1
tempc1=Ge2Son(rand3(s),rand2(1,s):rand2(2,s));
Ge2Son(rand3(s),rand2(1,s):rand2(2,s))=Ge2Son(rand3(s+1),rand2(1,s):rand2(2,s));
Ge2Son(rand3(s+1),rand2(1,s):rand2(2,s))=tempc1;
end
%去除染色体各节点的重复元素
SuNNumLS=cumsum(SuNNumL);
Lowid=zeros(1,w-1);
Highid=zeros(1,w-1);
for s=1:2:w-1
%找出低位交叉点所在的九宫格
for i=1:9
if rand2(1,s)<SuNNumLS(i)
Lowid(s)=i;
break;
elseif i==1
Lowid(s)=9;
end
end
%找出高位交叉点所在的九宫格
for i=9:-1:1
if rand2(2,s)>SuNNumLS(i)
Highid(s)=i+1;
break;
elseif i==1
Highid(s)=1;
end
end
Lowid(s+1)=Lowid(s);
Highid(s+1)=Highid(s);
%获取交叉点所在节点组别
end
%Lowid(Lowid==0)=[];
%Highid(Highid==0)=[];
%tabulate
Getemp1=zeros(9,9);
Getemp2=zeros(9,9);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for s=1:2:w
for i=1:9
Getemp1(i,1:SuNNumL(i))=Ge2Son(rand3(s),SuNNumLS(i)-SuNNumL(i)+1:SuNNumLS(i));
Getemp2(i,1:SuNNumL(i))=Ge2Son(rand3(s+1),SuNNumLS(i)-SuNNumL(i)+1:SuNNumLS(i));
%将染色体以节点为单位切分
end
SL1=tabulate(Getemp1(Lowid(s),:));
temp= SL1(:,1)~=0;%去除数字为零结果
SL1=SL1(temp,:);
SL1num=SL1(SL1(:,2)==2,1);%找出出现两次的数字
SL2=tabulate(Getemp2(Lowid(s),:));
temp= SL2(:,1)~=0;
SL2=SL2(temp,:);
SL2num=SL2(SL2(:,2)==2,1);
%如果有出现两次的数字，则将父代与母代的出现的数字交换
if (~isempty(SL1num)) && (length(SL1num)==length(SL2num))
for i=1:length(SL1num)
Getemp1(Lowid(s),find(Getemp1(Lowid(s),:)==SL1num(i),1))=SL2num(i);
Getemp2(Lowid(s),find(Getemp2(Lowid(s),:)==SL2num(i),1))=SL1num(i);
end
end
SH1=tabulate(Getemp1(Highid(s),:));
temp= SH1(:,1)~=0;%去除数字为零结果
SH1=SH1(temp,:);
SH1num=SH1(SH1(:,2)==2,1);%找出出现两次的数字
SH2=tabulate(Getemp2(Highid(s),:));
temp=SH2(:,1)~=0;
SH2=SH2(temp,:);
SH2num=SH2(SH2(:,2)==2,1);
%如果有出现两次的数字，则将父代与母代的出现的数字交换
if ~isempty(SH1num) && (length(SH1num)==length(SH2num))
for i=1:length(SH1num)
Getemp1(Highid(s),find(Getemp1(Highid(s),:)==SH1num(i),1))=SH2num(i);
Getemp2(Highid(s),find(Getemp2(Highid(s),:)==SH2num(i),1))=SH1num(i);
end
end
for i=1:9
Ge2Son(rand3(s),SuNNumLS(i)-SuNNumL(i)+1:SuNNumLS(i))=Getemp1(i,1:SuNNumL(i));
Ge2Son(rand3(s+1),SuNNumLS(i)-SuNNumL(i)+1:SuNNumLS(i))=Getemp2(i,1:SuNNumL(i));
%将去除重复元素后的节点恢复到染色体
end
end
%交叉结束，子代为Ge2Son
%变异
p=0.1;%变异率
Munum=floor(p*w);%变异个体数
rand4=randperm(w);%变异个体的随机序列
Ge2Mu=zeros(Munum,sum(SuNNumL));
Getemp=zeros(9,9);
for i=1:Munum
Ge2Mu(i,:)=Ge2(rand4(i),:);
for j=1:9
Getemp(j,1:SuNNumL(j))=Ge2Mu(i,SuNNumLS(j)-SuNNumL(j)+1:SuNNumLS(j));
end
rand5=1+floor(9*rand(1,1));%变异节点随机序号
Getemp(rand5,1:SuNNumL(rand5))=Getemp(rand5,SuNNumL(rand5):-1:1);%将节点翻转
for j=1:9
Ge2Mu(i,SuNNumLS(j)-SuNNumL(j)+1:SuNNumLS(j))=Getemp(j,1:SuNNumL(j));
end
%将切分的染色体还原
end
%变异结束，GeMu为变异得到的个体
G(1:w,1:SuNNumLS(9))=Ge2;
G(w+1:2*w,1:SuNNumLS(9))=Ge2Son;
G(2*w+1:2*w+Munum,1:SuNNumLS(9))=Ge2Mu;
GeScore=144*ones(1,2*w+Munum);
SuOne=zeros(3,3);
for i=1:2*w+Munum
n=0;
for j=1:9
SuOne=Su(index1(j):index1(j)+2,index2(j):index2(j)+2);
for m=1:SuNNumL(j)
n=n+1;
SuOne(SuNNumP(j,m))=G(i,n);
end
Su(index1(j):index1(j)+2,index2(j):index2(j)+2)=SuOne;
end
for j=1:9
SH=tabulate(Su(j,:));
SHSame=SH(SH(:,2)>1,2)-1;
GeScore(i)=GeScore(i)-sum(SHSame);
end
for j=1:9
SL=tabulate(Su(:,j));
SLSame=SL(SL(:,2)>1,2)-1;
GeScore(i)=GeScore(i)-sum(SLSame);
end
end
score=sort(GeScore);
score(1:length(GeScore))=score(length(GeScore):-1:1);%降序排列
t1=1;
f=1;
while f==1
MaxNum=find(GeScore==score(t1));
for j=1:length(MaxNum)
Ge2(t1,:)=G(MaxNum(j),:);
if t1==w
f=0;
break;
end
t1=t1+1;
end
end
BestGe=G(1,:);
if score(1)==144
break;
end
l=l+1
end
BestGe
score(1)
toc;
