堆排序（3）

2024年6月9日 117次阅读

在之前，我们对堆进行了介绍，也对如何维护最大堆的性质，如何建立最大堆进行了叙述，那么，我们接下来的问题就是，我们如何进行堆排序？

初始时候，堆排序算法利用Build-Max-Heap将输入数组A[1……n]建成最大堆，其中n=A.length。

因为数组中最大元素总在根节点A[1]中，通过把它与A[n]的互换，我们可以让该元素到正确的位置，这时候，如果我们从堆中去掉结点n，剩余的结点中，原来根的法制结点仍然是最大堆，而新的结点很有可能违背最大堆的性质，为了维护最大堆的性质，我们需要做的就是调用Max-Heapify（A，1），从而在A[1……n-1]上构造一个新的最大堆，堆排序算法会不断重复这个过程，直到堆的大小从n-1降到2。

HeapSort(A)
1  Buid-Max-Heap(A)
2  for i=A.length downto 2
3   	exchange A[1] with A[i]
4   	A.heap-size=A.heap-size-1
5   	Max-Heapify(A,1)

接下来我们可以跟随这里给出的伪代码，将数组A进行堆排序。我们需要执行的操作有：

  1. 建成最大堆
  2. 去掉根节点
  3. 维护最大堆性质
  4. 重复步骤2、3，直到堆中元素依次有序排列
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