EX 8.3
STINGY SAT is the following problem: given a set of clauses (each a disjunction of literals) and an integer k, find a satisfying assignment in which at most k variables are true, if such an assignment exists. Prove that STINGY SAT is NP-complete

题目大意：定义一个STINGY SAT问题：给定一组子句（由文字通过逻辑或连接起来）和一个整数k，是否存在一个真值指派使得最多只有k个变量为真。证明这个问题是NP完全问题。

证明：

1. 首先说明一下SAT，SAT又叫可满足性问题，描述的是给定一个合取范式（CNF），要么给出它的一个真值指派，要么报告它不存在真值指派。
2. 另外，给定一组解{x1, x2, …, xn}，我们是可以在多项式时间内验证其正确性的，因此STINGY SAT属于NP问题。
3. 接下来我们把SAT规约到STINGY SAT：
   i) SAT是STINGY SAT的一个特例，假设SAT的函数为f，给定n个变量x1, x2, …, xn，最多有n个变量为真，那么(f, n)可以看成是STINGY SAT的实例。
   ii) 假设STINGY SAT的实例是(f, n)，那么(f, n)的一个真值指派，也一定是SAT函数f的一个真值指派，即f是SAT的实例

以上可把SAT规约到STINGY SAT，由于SAT是NP完全问题，所以STINGY SAT也是NP完全问题。