一、遗传算法介绍

        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

1、将自变量x进行编码

      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]

2、计算目标函数值

      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。

3、适应度函数

      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。

4、自然选择

自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：

假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

5、繁殖

假设个体a、b的基因是

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

交换后为：

a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

6、突变

遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间

二、代码

def b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
	t = 0
	for j in range(len(b)):
		t += b[j] * (math.pow(2, j))
	t = t * 10 / 1023
	return t

popsize = 50 #种群的大小
#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]

chromlength = 10 #基因片段的长度
pc = 0.6 #两个个体交叉的概率
pm = 0.001; #基因突变的概率
results = [[]]
bestindividual = []
bestfit = 0
fitvalue = []
tempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
for i in range(100): #繁殖100代
	objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
	fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
	[bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
	results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
	selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
	crossover(pop, pc) #交叉繁殖
	mutation(pop, pc) #基因突变
	

results.sort()	
print(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
    fitvalue = []
    temp = 0.0
    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
        if(objvalue[i] + Cmin > 0):
            temp = Cmin + objvalue[i]
        else:
            temp = 0.0
        fitvalue.append(temp)
    return fitvalue
import math

def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
        for j in range(10):
            t += pop[i][j] * (math.pow(2, j))
        temp.append(t)
    return temp

def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
    temp1 = [];
    objvalue = [];
    temp1 = decodechrom(pop)
    for i in range(len(temp1)):
        x = temp1[i] * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应 
def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
	px = len(pop)
	bestindividual = []
	bestfit = fitvalue[0]
	for i in range(1,px):
		if(fitvalue[i] > bestfit):
			bestfit = fitvalue[i]
			bestindividual = pop[i]
	return [bestindividual, bestfit]
import random

def sum(fitvalue):
    total = 0
    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue[i]
    return total

def cumsum(fitvalue):
    for i in range(len(fitvalue)):
        t = 0;
        j = 0;
        while(j <= i):
            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
        fitvalue[i] = t;

def selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
	newfitvalue = []
	totalfit = sum(fitvalue)
	for i in range(len(fitvalue)):
		newfitvalue.append(fitvalue[i] / totalfit)
	cumsum(newfitvalue)
	ms = [];
	poplen = len(pop)
	for i in range(poplen):
		ms.append(random.random()) #random float list ms
	ms.sort()
	fitin = 0
	newin = 0
	newpop = pop
	while newin < poplen:
		if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
			newpop[newin] = pop[fitin]
			newin = newin + 1
		else:
			fitin = fitin + 1
	pop = newpop
import random

def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
    poplen = len(pop)
    for i in range(poplen - 1):
        if(random.random() < pc):
            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
            temp1 = []
            temp2 = []
            temp1.extend(pop[i][0 : cpoint])
            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop[i])])
            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
            temp2.extend(pop[i][cpoint : len(pop[i])])
            pop[i] = temp1
            pop[i+1] = temp2
import random

def mutation(pop, pm): #基因突变
    px = len(pop)
    py = len(pop[0])
    
    for i in range(px):
        if(random.random() < pm):
            mpoint = random.randint(0,py-1)
            if(pop[i][mpoint] == 1):
                pop[i][mpoint] = 0
            else:
                pop[i][mpoint] = 1