一、问题描述
给定长度为n的整数序列a[1…n](可能有负数),找出其中连续的子段,使它们的和达到最大。例如 [-2,11,-4,13,-5,2] 的最大子段和为20,所在子区间为[2,4].
二、解题思路
可以转化为动态规划问题,记s[i]为 a[0]到a[i]中包含a[i](即以a[i]为结尾)的最大子段和,则s[i]如何用s[i-1]来表示?
s[i] = s[i-1] + a[i]; s[i-1]>0 //继续在前一个子段上加上a[i]
s[i] = a[i]; s[i-1]<=0 //不加上前面的子段
也就是说状态转移方程:
s[i] = s[i-1]>0 ? (s[i-1]+a[i]) : a[i];
计算s[i]时只用到s[i-1]和a[i], 所以只需保留s[i-1]的值,然后取s中最大的就是一维序列的最大子段。
三、代码实现
#include <stdio.h>
int max_sum(int a[], int n)
{
int max = a[0];
int sum = a[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (sum > 0) sum += a[i];
else sum = a[i];
if (sum > max) max = sum;
}
return max;
}
int main()
{
int test[] = {-2,11,-4,13,-5,2};
printf("%d\n", max_sum(test, 6));
return 0;
}