动态规划解决找零钱问题

2019年11月7日 158次阅读

贪心算法

这个题目首先我们会想到用贪心算法，但是贪心可能会导致得不到最优解，用动态规划就可以解决，通过记录子问题的结论，来推导更大的子问题的答案

动态规划

参考：http://blog.163.com/huang_zhong_yuan/blog/static/174975283201110604819214/ 
感谢！！！
public class CoinsChange {

    /** * 硬币找零：动态规划算法 * * @param values * :保存每一种硬币的币值的数组 * @param valueKinds * :币值不同的硬币种类数量，即coinValue[]数组的大小 * @param money * :需要找零的面值 * @param coinsUsed * :保存面值为i的纸币找零所需的最小硬币数 */ 
    public static void makeChange(int[] values, int valueKinds, int money,  
            int[] coinsUsed) {  

        coinsUsed[0] = 0;  
        // 对每一分钱都找零，即保存子问题的解以备用，即填表 
        for (int cents = 1; cents <= money; cents++) {  

            // 当用最小币值的硬币找零时，所需硬币数量最多 
            int minCoins = cents;  

            // 遍历每一种面值的硬币，看是否可作为找零的其中之一 
            for (int kind = 0; kind < valueKinds; kind++) {               
                // 若当前面值的硬币小于当前的cents则分解问题并查表 
                if (values[kind] <= cents) {  
                    int temp = coinsUsed[cents - values[kind]] + 1;  
                    if (temp < minCoins) {  
                        minCoins = temp;  
                    }  
                }  else {
                    break;
                }
            }  
            // 保存最小硬币数 
            coinsUsed[cents] = minCoins;  

            System.out.println("面值为 " + (cents) + " 的最小硬币数 : " 
                    + coinsUsed[cents]);  
        }  
    }  

    public static void main(String[] args) {  

        // 硬币面值预先已经按升序排列
            int[] coinValue = new int[] { 1,20,50 };  
        // 需要找零的面值 （之所以我这里用60，是因为60恰好可以用三个面值为20的币种表示，和贪心算法相比就更优了，如果用贪心算法，答案就变成了一张50的加上10张一元的了。）
        int money = 60;  
        // 保存每一个面值找零所需的最小硬币数，0号单元舍弃不用，所以要多加1 
        int[] coinsUsed = new int[money + 1];  

        makeChange(coinValue, coinValue.length, money, coinsUsed);  
    }  
}

运行结果

面值为 1 的最小硬币数 : 1
面值为 2 的最小硬币数 : 2
面值为 3 的最小硬币数 : 3
面值为 4 的最小硬币数 : 4
面值为 5 的最小硬币数 : 5
面值为 6 的最小硬币数 : 6
面值为 7 的最小硬币数 : 7
面值为 8 的最小硬币数 : 8
面值为 9 的最小硬币数 : 9
面值为 10 的最小硬币数 : 10
面值为 11 的最小硬币数 : 11
面值为 12 的最小硬币数 : 12
面值为 13 的最小硬币数 : 13
面值为 14 的最小硬币数 : 14
面值为 15 的最小硬币数 : 15
面值为 16 的最小硬币数 : 16
面值为 17 的最小硬币数 : 17
面值为 18 的最小硬币数 : 18
面值为 19 的最小硬币数 : 19
面值为 20 的最小硬币数 : 1
面值为 21 的最小硬币数 : 2
面值为 22 的最小硬币数 : 3
面值为 23 的最小硬币数 : 4
面值为 24 的最小硬币数 : 5
面值为 25 的最小硬币数 : 6
面值为 26 的最小硬币数 : 7
面值为 27 的最小硬币数 : 8
面值为 28 的最小硬币数 : 9
面值为 29 的最小硬币数 : 10
面值为 30 的最小硬币数 : 11
面值为 31 的最小硬币数 : 12
面值为 32 的最小硬币数 : 13
面值为 33 的最小硬币数 : 14
面值为 34 的最小硬币数 : 15
面值为 35 的最小硬币数 : 16
面值为 36 的最小硬币数 : 17
面值为 37 的最小硬币数 : 18
面值为 38 的最小硬币数 : 19
面值为 39 的最小硬币数 : 20
面值为 40 的最小硬币数 : 2
面值为 41 的最小硬币数 : 3
面值为 42 的最小硬币数 : 4
面值为 43 的最小硬币数 : 5
面值为 44 的最小硬币数 : 6
面值为 45 的最小硬币数 : 7
面值为 46 的最小硬币数 : 8
面值为 47 的最小硬币数 : 9
面值为 48 的最小硬币数 : 10
面值为 49 的最小硬币数 : 11
面值为 50 的最小硬币数 : 1
面值为 51 的最小硬币数 : 2
面值为 52 的最小硬币数 : 3
面值为 53 的最小硬币数 : 4
面值为 54 的最小硬币数 : 5
面值为 55 的最小硬币数 : 6
面值为 56 的最小硬币数 : 7
面值为 57 的最小硬币数 : 8
面值为 58 的最小硬币数 : 9
面值为 59 的最小硬币数 : 10
面值为 60 的最小硬币数 : 3
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