揹包九讲之分组揹包问题

2024年6月10日 95次阅读

揹包九讲之分组揹包问题

注意事项

        分组揹包的理解请建立前几讲的基础上。
        01揹包：http://blog.csdn.net/u013054715/article/details/52402304
        完全揹包：http://blog.csdn.net/u013054715/article/details/52403049
        多重揹包：http://blog.csdn.net/u013054715/article/details/52403324
        混合揹包：http://blog.csdn.net/u013054715/article/details/52436140
        二维揹包：http://blog.csdn.net/u013054715/article/details/52439384

问题描述

        有n件物品，分为若干组，现约束，在每组物品里最多取一件物品放入揹包，每件物品的重量确定，价值确定，揹包容量确定，求在不超过揹包容量的情况下，可以存放的最大价值。

问题分析

        首先判断一个分组当中的一件物品，同01揹包一样，此物品存在两种状态，取与不取，若取此物品，则继续判断下一组的第一件物品，若不取此物品，则继续判断本组下一件物品，若该物品为本组最后一件物品，则判断下一组。

算法设计

        使用w[g][i]表示第g组第i件商品的重量，使用p[g][i]表示第g组第i件商品的价值。使用f[g][i][v]表示，从前n组中选取部分商品放入容量为v的揹包，所能获取的最大价值。则f[g][i][v] = max(f[g][i – 1][v], f[g – 1][n][v- w[g][i]] + p[g][i],f[g – 1][n][v]).

java代码

public class Page6 {
    private static int w[][] = {{2, 3, 5}, {1, 3, 2}, {7, 4, 2, 6}};//重量
    private static int p[][] = {{4, 6, 7}, {1, 4, 8}, {3, 6, 2, 4}};//价值
    private static int v = 10;
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fun(w.length - 1, w[w.length - 1].length - 1, v));
    }
    private static int fun(int g, int i, int v){
        if(g == 0 && i == 0){
            if(v >= w[g][i]){
                return p[g][i];
            }else{
                return 0;
            }
        }else{
            if(g == 0){
                return fun(g, i - 1, v) > (v >= w[g][i] ? p[g][i] : 0) ? fun(g, i - 1, v) : (v >= w[g][i] ? p[g][i] : 0);
            }else if(i == 0){
                if(v >= w[g][i]){
                    return fun(g - 1, w[g - 1].length - 1, v) > fun(g - 1, w[g - 1].length - 1, v - w[g][i]) + p[g][i] ? fun(g - 1, w[g - 1].length - 1, v) : fun(g - 1, w[g - 1].length - 1, v - w[g][i]) + p[g][i];
                }else{
                    return fun(g - 1, w[g - 1].length - 1, v);
                }
            }else{
                if(v >= w[g][i]){
                    return max(fun(g - 1, w[g - 1].length - 1, v),fun(g - 1, w[g - 1].length - 1, v - w[g][i]) + p[g][i],fun(g, i - 1, v));
                }else{
                    return max(fun(g - 1, w[g - 1].length - 1, v),fun(g, i - 1, v));
                }
            }
        }
    }
    public static int max(int a, int b, int c){
        return max(a, b) > c ? max(a, b) : c;
    }
    private static int max(int a, int b){
        return a > b ? a : b;
    }
}

算法优化

        1.当揹包剩余容量小于正在判断的组内物品中重量最小的物品的重量时，停止判断该组，直接判断下一组；2.当揹包剩余容量小于剩余物品中重量最小的物品的重量时，结束递归；3.组内同重量低价值的物品删除后不影响最终结果；
        以上为我个人对分组揹包的简单理解，如有不到之处，欢迎指正。
        未完待续。。。

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