大数据算法-空间时间亚线性算法举例（水库抽样，平面图直径）

2024年6月9日 177次阅读

大数据算法-空间时间亚线性算法举例

水库抽样

  • 问题描述
    Input：一组数据
    Output：这组数据的K个均匀抽样
  • 要求：
    • 扫描一次
    • 空间复杂度o(k)
    • 扫描到前n个数字时，保存当前数据的均匀抽样
  • 实现
    收到第i个元素t时，以k/i的概率随机替换抽样数组ans[]中的元素
  • 证明
    均匀：
    ki×(1−1i+1)×(1−1i+2)×⋯×(1−1n)=kn

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;
int random(int min ,int max)
{

    return (min+(rand()%(max-min+1)));
}

int main()
{

    srand(unsigned(time(0)));
    int k;
    int i;
    cout << "Input k:" ;
    cin >> k;
    double *ans = new double[k+1];
    double input;
    cout << "Input k numbers:" << endl;
    for(i = 1;i <= k; ++i)
    {
        cin >> ans[i];
    }
    cout << "Input stream numbers:(q to quit)" << endl;
    while(true)
    {

        int j = random(1,i);
        if(!(cin >> input)) break;
        if(j <= k)
            ans[j] = input;
        //output
        cout << "Ans :" ;
        for(int p = 1;p < k; ++p)
            cout << ans[p] << ",";
        cout << ans[k] << endl;
        i++;
    }

    delete [] ans;
    return 0;
}

平面图直径

  • 问题描述

Input：m个点的平面图，任意两点的距离储存在矩阵D中。
* 输入大小n = m^2
* 最大的 Dij 为图的直径
* 点之间距离满足三角不等式
Output：该图的直径和距离最大的 Dij

  • 要求：
    • 运行时间o(n)
  • 实现
    1. 任意选择 k≤m
    2. 选择使得 Dkl 最大的l
    3. 输出 Dkl 和(k,l)
  • 证明
    • 近似比
      Dij≤Dik+Dkj≤Dkl+Dkl≤2Dkl
    • 运行时间 O(m)=O(n√)=o(n)

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;
int random(int min ,int max)
{

    return (min+(rand()%(max-min+1)));
}

int main()
{

    srand(unsigned(time(0)));
    int m;
    cout << "Input m:";
    cin >> m;
    int **ans = new int * [m];
    for(int i = 0; i < m; ++i)
    {
        ans[i] = new int[m];
    }
    cout << "Input martrix:" << endl;
    for(int i = 0; i < m; ++i)
    {
        for(int j = 0;j < m; ++j)
        {
            cin >> ans[i][j];
        }
    }

    int line = random(0,m-1);
    int maxd = 0,maxi;
    for(int i = 0;i < m; ++i)
    {
        if(ans[line][i] > maxd)
        {
            maxd = ans[line][i];
            maxi = i;
        }
    }
    cout << "MAX_D:" << maxd << ", D_(i,j):(" << line << "," << maxi+1 <<")" <<endl;
    for(int i = 0; i < m; ++i)
    {
        delete [] ans[m];
    }
    delete [] ans;
    return 0;
}

（证明和例子参考王宏志MOOC，大数据算法）

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