堆&&堆排序！！

2024年2月5日 171次阅读

堆排序
思想：
堆是一棵完全二叉树，可以用数组来存储，假设某元素在数组中下标为i，如果它有左子树，那么左节点的下标是2*i+1；
如果有右子树，右节点的下标是2*i+2
如果有父节点，父节点的下标是(i-1)/2取整。
堆分为最大堆和最小堆，最大堆的任意子树跟节点不小于任意子节点，最小堆的根节点不大于任意子节点
堆排序就是利用堆来对数组排序，我们使用的是最大堆
处理思想和冒泡、选择排序有些类似，每次找到最大的那个。最大堆的最大元素一定在0位置，构建好堆之后，0位置元素和末尾元素交换，最后节点即是序列最大值，然后用调整最大堆的方法调整剩下的堆，使之符合堆的性质，如此下去直至所有元素遍历完成
堆排序步骤：
1.构建最大堆
2.从数组末尾与0位置元素交换，成为新的顶
3.新的堆可能不满足最大堆的性质，要调用maxHeap调整堆
堆排序为原位排序
时间复杂度：
最大堆的调整：每次得到最大堆的过程是用父节点和左右子节点比较，把最大值的点放在父节点的位置，所以最大堆的一次调整就是在一层一层的比较，如果该层的父节点小于子节点，就调整该节点，每层的调整时间是常数级别，共有log2n+1层，所以最大堆调整的时间复杂度是O(logn)
[具有n个节点的完全二叉树的深度为log2n+1]
如果按平常的思维，最大堆调整是logn，对n个节点调整，则建堆要O(nlogn)，！！但是不是的，具体推理以后再看，要记住！！
建堆：O(n)
堆排序：堆排序是用0位置元素和最后一个节点交换，交换之后对剩下的堆进行最大堆的调整，每次更新最大堆的过程是logk，这里的k是堆的大小，有n个元素所以时间复杂度是O(nlogk)，如果对全体n排序要得到所有的顺序，就要建一个n个元素的堆，如果只需要前k个，那么只建一个k个元素的堆就可以




根元素为最小值的二叉堆：
插入节点时间复杂度为O(log n)
删除节点时间复杂度为O(log n)
查询最小元素的复杂度是o(1)
合并两个堆的复杂度是o(lgn)

因为建堆的时间复杂度是O(n)注意不是O(nlgn)，所以合并两个普通的堆时间复杂度最多O(n),
但是采用左式堆等特殊的堆可以使合并复杂度变成 O(lgn)

查询最小元素的复杂度是O(1)，删除最小堆的根节点后需要调整，复杂度与树高有关，O(lgn)；



public class HeapSort {
     //堆排序
     public void heapSort(int[] arr){
           if(arr==null||arr.length<=1)
                return;
           //构建最大堆
           buildMaxHeap(arr);
           //把末尾的拿出来和堆顶交换，这个数不一定是当前最大值，所以用maxHeap对0~i-1再保持堆的特性
           //相当于每次建堆求出最大值，把它放到最后不管了，再排其他的
           for(int i=arr.length-1;i>=0;i--){
                swap(arr,i,0);
                maxHeap(arr,i,0);
           }
     }
     public void buildMaxHeap(int[] arr){
           if(arr==null||arr.length<=1)
                return;
           int half=arr.length/2;//half后面的都是叶节点了
           for(int i=half;i>=0;i--){
                maxHeap(arr,arr.length,i);
           }
     }
     public void maxHeap(int[] arr,int heapSize,int root){
           int left=2*root+1;
           int right=2*root+2;
           
           int largest=root;
           if(left<heapSize&&arr[left]>arr[root]){
                largest=left;
           }
           if(right<heapSize&&arr[right]>arr[largest]){
                largest=right;
           }
           if(root!=largest){
                swap(arr,root,largest);
                maxHeap(arr,heapSize,largest);
           }
     }
     public void swap(int[] a,int m,int n){
           int temp=a[m];
           a[m]=a[n];
           a[n]=temp;
     }
}

之后再看一下，只维持k大小的堆，求很多数中的前k个















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