算法-----求n以內素數（質數）

2024年1月22日 153次阅读

求n以內素數（質數）。

java版

這道題看到一眼就能想到一個for循環，對每個數取餘，如果==0，說明能除斷，就不是素數（質數）。

1、如果用上面的方法去做，當n小的時候，沒什麼，當n數據大的時候，效率就是一個問題，做了很多無用判斷。

改進：

1、所有的偶數都不是素數（質數），所以不用對偶數進行判斷取餘。

2、第一個可能想到，大於該數1/2的數都不能整除，（例如：該數100除以50（不包括50）之後的數都不可能整除）

    但是，經規律實驗證明 ，大於該數的二次根的數都不能整除。

CODE：

package com.company;

/**
 * 求100以內素數（質數） 最終方案：不需要循環每一次判斷，
 * 1.所有偶數都不是質數
 * 2.所有奇數除以偶數都除不斷，只需要判斷對奇數取餘，減少判斷次數
 * 3.大於該數字二次根的數字 是不能整除的。減少循環數字範圍。
 */
public class PrimeNumber {

    private boolean isPrimeNumberFour(int number) {
        double sqrt = Math.sqrt(number); //必須把 Math.sqrt(number) 提前賦值好，要不然放在 sqrt 處，每次比較都會計算一次，影響性能。
        for (int j = 3; j < sqrt; j+=2) {
            if (number % j == 0) return false;
        }
        return true;
    }
    private void methodFour(int number) {
        long start = System.currentTimeMillis();
        if (number>=2) System.out.println("Number：2 Is Prime Number");
        for (int i = 3; i < number; i+=2) {
            if (isPrimeNumberFour(i)) System.out.println("Number："+i+" Is Prime Number");
        }
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("methodFour 花費時間："+(end-start)+"ms");
    }
    public static void main(String[] args) {
        PrimeNumber primeNumber = new PrimeNumber();
        primeNumber.methodFour(100000);
    }

}

上面的是效率最高的一種方式。

 

以下的CODE，是我對4種方式的效率比較：

package com.company;

/**
 * 求100以內素數（質數） 最終方案：不需要循環每一次判斷，
 * 1.所有偶數都不是質數
 * 2.所有奇數除以偶數都除不斷，只需要判斷對奇數取餘，減少判斷次數
 * 3.大於該數字二次根的數字 是不能整除的。減少循環數字範圍。
 */
public class PrimeNumber {
    //第一種方法
    private boolean isPrimeNumberOne(int number) {
        for (int j = 2; j < number; j++) {
            if (number % j == 0) return false;
        }
        return true;
    }

    private void methodOne(int number) {
        long start = System.currentTimeMillis();
        for (int i = 2; i < number; i++) {
            if (isPrimeNumberOne(i)) System.out.println("Number："+i+" Is Prime Number");
        }
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("methodOne 花費時間："+(end-start)+"ms");
    }

    //第二種方法
    private boolean isPrimeNumberTwo(int number) {
        for (int j = 2; j < number/2; j++) {
            if (number % j == 0) return false;
        }
        return true;
    }

    private void methodTwo(int number) {
        long start = System.currentTimeMillis();
        for (int i = 2; i < number; i++) {
            if (isPrimeNumberTwo(i)) System.out.println("Number："+i+" Is Prime Number");
        }
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("methodTwo 花費時間："+(end-start)+"ms");
    }

    //第三種方法
    private boolean isPrimeNumberThree(int number) {
        double sqrt = Math.sqrt(number); //必須把 Math.sqrt(number) 提前賦值好，要不然放在 sqrt 處，每次比較都會計算一次，影響性能。
        for (int j = 2; j < sqrt; j++) {
            if (number % j == 0) return false;
        }
        return true;
    }

    private void methodThree(int number) {
        long start = System.currentTimeMillis();
        for (int i = 2; i < number; i++) {
            if (isPrimeNumberThree(i)) System.out.println("Number："+i+" Is Prime Number");
        }
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("methodThree 花費時間："+(end-start)+"ms");
    }

    //第四種方法
    private boolean isPrimeNumberFour(int number) {
        double sqrt = Math.sqrt(number); //必須把 Math.sqrt(number) 提前賦值好，要不然放在 sqrt 處，每次比較都會計算一次，影響性能。
        for (int j = 3; j < sqrt; j+=2) {
            if (number % j == 0) return false;
        }
        return true;
    }

    private void methodFour(int number) {
        long start = System.currentTimeMillis();
        if (number>=2) System.out.println("Number：2 Is Prime Number");
        for (int i = 3; i < number; i+=2) {
            if (isPrimeNumberFour(i)) System.out.println("Number："+i+" Is Prime Number");
        }
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("methodFour 花費時間："+(end-start)+"ms");
    }


    public static void main(String[] args) {
        PrimeNumber primeNumber = new PrimeNumber();
        long start = System.currentTimeMillis();
        primeNumber.methodOne(500000);
        long end = System.currentTimeMillis();
        long methodOne = end - start;
        start = System.currentTimeMillis();
        primeNumber.methodTwo(500000);
        end = System.currentTimeMillis();
        long methodTwo = end - start;
        start = System.currentTimeMillis();
        primeNumber.methodThree(500000);
        end = System.currentTimeMillis();
        long methodThree = end - start;
        start = System.currentTimeMillis();
        primeNumber.methodFour(500000);
        end = System.currentTimeMillis();
        long methodFour = end - start;
        System.out.println("one:"+methodOne+"two:"+methodTwo+"three:"+methodThree+"four:"+methodFour);
    }

}

四種方式，以50W的數據測試：（單位是ms）

one:30321two:13883three:343four:289

我們可以看到，30s，13s，0.34s，0.28s。這個差距還是挺大的。

當數據量更大的時候，這些差距會更加明顯

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