藍橋杯-算法訓練-安慰奶牛

2024年1月23日 148次阅读

算法訓練 安慰奶牛

[題目]
Farmer John變得非常懶，他不想再繼續維護供奶牛之間供通行的道路。道路被用來連接N個牧場，牧場被連續地編號爲1到N。每一個牧場都是一個奶牛的家。FJ計劃除去P條道路中儘可能多的道路，但是還要保持牧場之間 的連通性。你首先要決定那些道路是需要保留的N-1條道路。第j條雙向道路連接了牧場Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的時間。沒有兩個牧場是被一條以上的道路所連接。奶牛們非常傷心，因爲她們的交通系統被削減了。你需要到每一個奶牛的住處去安慰她們。每次你到達第i個牧場的時候(即使你已經到過)，你必須花去Ci的時間和奶牛交談。你每個晚上都會在同一個牧場(這是供你選擇的)過夜，直到奶牛們都從悲傷中緩過神來。在早上 起來和晚上回去睡覺的時候，你都需要和在你睡覺的牧場的奶牛交談一次。這樣你才能完成你的 交談任務。假設Farmer John採納了你的建議，請計算出使所有奶牛都被安慰的最少時間。

輸入格式
第1行包含兩個整數N和P。

接下來N行，每行包含一個整數Ci。

接下來P行，每行包含三個整數Sj, Ej和Lj。

輸出格式
輸出一個整數, 所需要的總時間(包含和在你所在的牧場的奶牛的兩次談話時間)。
樣例輸入
5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
4 5 12
樣例輸出
176
數據規模與約定
5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。

[分析]
本題是典型的最小生成樹問題，所有的節點之間兩兩最多隻有一條路徑，採用Kruskal算法求解。由於john要遍歷所有的牧場，所以每條邊都會被路過兩次，所用時間（權值）用w=w*2+C[u]+C[v];以權值最小的點作爲根，在ans中加入即可（第一次出發）。
PS：藍橋杯給的輸入少一條邊，需加入最後一條邊4 5 12

[代碼]

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int INF=1000000000+7; 
const int maxsize=100000+5;
struct data
{
    int x,y,w;
}e[maxsize];
int form[maxsize];
bool cmp(data a,data b)
{
    return a.w<b.w;
}
int find(int x)
{
    return x==form[x]?x:form[x]=find(form[x]);
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int N,P;
    int tot=0,ans=INF;
    int u,v,w;
    int C[maxsize]; 
    scanf("%d%d",&N,&P);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",&C[i]);
        form[i]=i;
        ans=min(ans,C[i]);
    }
    for(int i=1;i<=P;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        w=w*2+C[u]+C[v];
        e[i].x=u;e[i].y=v;e[i].w=w;
    }
    sort(e+1,e+P+1,cmp);
    for(int i=1;i<=P;i++)
    {
        int p=find(e[i].x);int q=find(e[i].y);
        if(p!=q)
        {
            form[p]=q;
            tot++;
            ans+=e[i].w;
        }
        if(tot==N) break;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
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