散列表,它是基於快速存取的角度設計的，也是一種典型的“空間換時間”的做法。顧名思義，該數據結構可以理解爲一個線性表，但是其中的元素不是緊密排列的，而是可能存在空隙。

散列表（Hash table，也叫哈希表），是根據關鍵碼值(Key value)而直接進行訪問的數據結構。也就是說，它通過把關鍵碼值映射到表中一個位置來訪問記錄，以加快查找的速度。這個映射函數叫做散列函數，存放記錄的數組叫做散列表。

比如我們存儲70個元素，但我們可能爲這70個元素申請了100個元素的空間。70/100=0.7，這個數字稱爲負載因子。我們之所以這樣做，也 是爲了“快速存取”的目的。我們基於一種結果儘可能隨機平均分佈的固定函數H爲每個元素安排存儲位置，這樣就可以避免遍歷性質的線性搜索，以達到快速存 取。但是由於此隨機性，也必然導致一個問題就是衝突。所謂衝突，即兩個元素通過散列函數H得到的地址相同，那麼這兩個元素稱爲“同義詞”。這類似於70個 人去一個有100個椅子的飯店吃飯。散列函數的計算結果是一個存儲單位地址，每個存儲單位稱爲“桶”。設一個散列表有m個桶，則散列函數的值域應爲 [0,m-1]。
      解決衝突是一個複雜問題。衝突主要取決於：
（1）散列函數，一個好的散列函數的值應儘可能平均分佈。
（2）處理衝突方法。
（3）負載因子的大小。太大不一定就好，而且浪費空間嚴重，負載因子和散列函數是聯動的。
      解決衝突的辦法：
     （1）線性探查法：衝突後，線性向前試探，找到最近的一個空位置。缺點是會出現堆積現象。存取時，可能不是同義詞的詞也位於探查序列，影響效率。
     （2）雙散列函數法：在位置d衝突後，再次使用另一個散列函數產生一個與散列表桶容量m互質的數c，依次試探(d+n*c)%m，使探查序列跳躍式分佈。
常用的構造散列函數的方法

　　散列函數能使對一個數據序列的訪問過程更加迅速有效，通過散列函數，數據元素將被更快地定位：

　　1. 直接尋址法：取關鍵字或關鍵字的某個線性函數值爲散列地址。即H(key)=key或H(key) = a?key + b，其中a和b爲常數（這種散列函數叫做自身函數）

　　2. 數字分析法：分析一組數據，比如一組員工的出生年月日，這時我們發現出生年月日的前幾位數字大體相 同，這樣的話，出現衝突的機率就會很大，但是我們發現年月日的後幾位表示月份和具體日期的數字差別很大，如果用後面的數字來構成散列地址，則衝突的機率會 明顯降低。因此數字分析法就是找出數字的規律，儘可能利用這些數據來構造衝突機率較低的散列地址。

　　3. 平方取中法：取關鍵字平方後的中間幾位作爲散列地址。

　　4. 摺疊法：將關鍵字分割成位數相同的幾部分，最後一部分位數可以不同，然後取這幾部分的疊加和（去除進位）作爲散列地址。

　　5. 隨機數法：選擇一隨機函數，取關鍵字的隨機值作爲散列地址，通常用於關鍵字長度不同的場合。

　　6. 除留餘數法：取關鍵字被某個不大於散列表表長m的數p除後所得的餘數爲散列地址。即 H(key) = key MOD p, p<=m。不僅可以對關鍵字直接取模，也可在摺疊、平方取中等運算之後取模。對p的選擇很重要，一般取素數或m，若p選的不好，容易產生同義詞。
查找的性能分析

　　散列表的查找過程基本上和造表過程相同。一些關鍵碼可通過散列函數轉換的地址直接找到，另一些關鍵碼在散列函數得到的地址上產生了衝突，需要按 處理衝突的方法進行查找。在介紹的三種處理衝突的方法中，產生衝突後的查找仍然是給定值與關鍵碼進行比較的過程。所以，對散列表查找效率的量度，依然用平 均查找長度來衡量。

　　查找過程中，關鍵碼的比較次數，取決於產生衝突的多少，產生的衝突少，查找效率就高，產生的衝突多，查找效率就低。因此，影響產生衝突多少的因素，也就是影響查找效率的因素。影響產生衝突多少有以下三個因素：

　　1. 散列函數是否均勻；

　　2. 處理衝突的方法；

　　3. 散列表的裝填因子。

　　散列表的裝填因子定義爲：α= 填入表中的元素個數 / 散列表的長度

　　α是散列表裝滿程度的標誌因子。由於表長是定值，α與“填入表中的元素個數”成正比，所以，α越大，填入表中的元素較多，產生衝突的可能性就越大；α越小，填入表中的元素較少，產生衝突的可能性就越小。

　　實際上，散列表的平均查找長度是裝填因子α的函數，只是不同處理衝突的方法有不同的函數。

　　瞭解了hash基本定義，就不能不提到一些著名的hash算法，MD5 和 SHA-1 可以說是目前應用最廣泛的Hash算法，而它們都是以 MD4 爲基礎設計的。那麼他們都是什麼意思呢?

　　這裏簡單說一下：

　　（1) MD4

　　MD4(RFC 1320)是 MIT 的 Ronald L. Rivest 在 1990 年設計的，MD 是 Message Digest 的縮寫。它適用在32位字長的處理器上用高速軟件實現–它是基於 32 位操作數的位操作來實現的。

　　（2) MD5

　　MD5(RFC 1321)是 Rivest 於1991年對MD4的改進版本。它對輸入仍以512位分組，其輸出是4個32位字的級聯，與 MD4 相同。MD5比MD4來得複雜，並且速度較之要慢一點，但更安全，在抗分析和抗差分方面表現更好

　　（3) SHA-1 及其他

　　SHA1是由NIST NSA設計爲同DSA一起使用的，它對長度小於264的輸入，產生長度爲160bit的散列值，因此抗窮舉(brute-force)性更好。SHA-1 設計時基於和MD4相同原理,並且模仿了該算法。

　　哈希表不可避免衝突(collision)現象：對不同的關鍵字可能得到同一哈希地址 即key1≠key2，而hash(key1)=hash(key2)。因此，在建造哈希表時不僅要設定一個好的哈希函數，而且要設定一種處理衝突的方法。可如下描述哈希表：根據設定的哈希函數H(key)和所選中的處理衝突的方法，將一組關鍵字映象到一個有限的、地址連續的地址集(區間)上並以關鍵字在地址集中的“象”作爲相應記錄在表中的存儲位置，這種表被稱爲哈希表。

　　對於動態查找表而言，1) 表長不確定；2)在設計查找表時，只知道關鍵字所屬範圍，而不知道確切的關鍵字。因此，一般情況需建立一個函數關係，以f(key)作爲關鍵字爲key的 錄在表中的位置，通常稱這個函數f(key)爲哈希函數。(注意：這個函數並不一定是數學函數)

　　哈希函數是一個映象，即：將關鍵字的集合映射到某個地址集合上，它的設置很靈活，只要這個地址集合的大小不超出允許範圍即可。

　　現實中哈希函數是需要構造的，並且構造的好才能使用的好。

　　那麼這些Hash算法到底有什麼用呢?

　　Hash算法在信息安全方面的應用主要體現在以下的3個方面：

　　（1) 文件校驗

　　我們比較熟悉的校驗算法有奇偶校驗和CRC校驗，這2種校驗並沒有抗數據篡改的能力，它們一定程度上能檢測並糾正數據傳輸中的信道誤碼，但卻不能防止對數據的惡意破壞。

　　MD5 Hash算法的”數字指紋”特性，使它成爲目前應用最廣泛的一種文件完整性校驗和(Checksum)算法，不少Unix系統有提供計算md5 checksum的命令。

　　（2) 數字簽名

　　Hash 算法也是現代密碼體系中的一個重要組成部分。由於非對稱算法的運算速度較慢，所以在數字簽名協議中，單向散列函數扮演了一個重要的角色。 對 Hash 值，又稱”數字摘要”進行數字簽名，在統計上可以認爲與對文件本身進行數字簽名是等效的。而且這樣的協議還有其他的優點。

　　（3) 鑑權協議

　　如下的鑑權協議又被稱作挑戰–認證模式：在傳輸信道是可被偵聽，但不可被篡改的情況下，這是一種簡單而安全的方法。

文件hash值

　　MD5-Hash-文件的數字文摘通過Hash函數計算得到。不管文件長度如何，它的Hash函數計算結果是一個固定長度的數字。與加密算法不 同，這一個Hash算法是一個不可逆的單向函數。採用安全性高的Hash算法，如MD5、SHA時，兩個不同的文件幾乎不可能得到相同的Hash結果。因 此，一旦文件被修改，就可檢測出來。

Hash函數還有另外的含義。實際中的Hash函數是指把一個大範圍映射到一個小範圍。把大範圍映射到一個小範圍的目的往往是爲了節省空間，使得數據容易保存。除此以外，Hash函數往往應用於查找上。所以，在考慮使用Hash函數之前，需要明白它的幾個限制：

1. Hash的主要原理就是把大範圍映射到小範圍；所以，你輸入的實際值的個數必須和小範圍相當或者比它更小。不然衝突就會很多。
2. 由於Hash逼近單向函數；所以，你可以用它來對數據進行加密。
3. 不同的應用對Hash函數有着不同的要求；比如，用於加密的Hash函數主要考慮它和單項函數的差距，而用於查找的Hash函數主要考慮它映射到小範圍的衝突率。
應用於加密的Hash函數已經探討過太多了，在作者的博客裏面有更詳細的介紹。所以，本文只探討用於查找的Hash函數。
Hash函數應用的主要對象是數組（比如，字符串），而其目標一般是一個int類型。以下我們都按照這種方式來說明。
一般的說，Hash函數可以簡單的劃分爲如下幾類：
1. 加法Hash；
2. 位運算Hash；
3. 乘法Hash；
4. 除法Hash；
5. 查表Hash；
6. 混合Hash；
下面詳細的介紹以上各種方式在實際中的運用。

一 加法Hash

所謂的加法Hash就是把輸入元素一個一個的加起來構成最後的結果。標準的加法Hash的構造如下：

 static int additiveHash(String key, int prime)
 {
  int hash, i;
  for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); i++)
   hash += key.charAt(i);
  return (hash % prime);
 }
 這裏的prime是任意的質數，看得出，結果的值域爲[0,prime-1]。

二 位運算Hash

這類型Hash函數通過利用各種位運算（常見的是移位和異或）來充分的混合輸入元素。比如，標準的旋轉Hash的構造如下：

 static int rotatingHash(String key, int prime)
 {
   int hash, i;
   for (hash=key.length(), i=0; i<key.length(); ++i)
     hash = (hash<<4)^(hash>>28)^key.charAt(i);
   return (hash % prime);
 }

先移位，然後再進行各種位運算是這種類型Hash函數的主要特點。比如，以上的那段計算hash的代碼還可以有如下幾種變形：
1.     hash = (hash<<5)^(hash>>27)^key.charAt(i);
2.     hash += key.charAt(i);
        hash += (hash << 10);
        hash ^= (hash >> 6);
3.     if((i&1) == 0)
        {
         hash ^= (hash<<7) ^ key.charAt(i) ^ (hash>>3);
        }
        else
        {
         hash ^= ~((hash<<11) ^ key.charAt(i) ^ (hash >>5));
        }
4.     hash += (hash<<5) + key.charAt(i);
5.     hash = key.charAt(i) + (hash<<6) + (hash>>16) – hash;
6.     hash ^= ((hash<<5) + key.charAt(i) + (hash>>2));

三 乘法Hash

這種類型的Hash函數利用了乘法的不相關性（乘法的這種性質，最有名的莫過於平方取頭尾的隨機數生成算法，雖然這種算法效果並不好）。比如，

 static int bernstein(String key)
 {
   int hash = 0;
   int i;
   for (i=0; i<key.length(); ++i) 

       hash = 33*hash + key.charAt(i);
   return hash;
 }

jdk5.0裏面的String類的hashCode()方法也使用乘法Hash。不過，它使用的乘數是31。推薦的乘數還有：131, 1313, 13131, 131313等等。

使用這種方式的著名Hash函數還有：
 //  32位FNV算法
 int M_SHIFT = 0;
    public int FNVHash(byte[] data)
    {
        int hash = (int)2166136261L;
        for(byte b : data)
            hash = (hash * 16777619) ^ b;
        if (M_SHIFT == 0)
            return hash;
        return (hash ^ (hash >> M_SHIFT)) & M_MASK;
}

以及改進的FNV算法：
    public static int FNVHash1(String data)
    {
        final int p = 16777619;
        int hash = (int)2166136261L;
        for(int i=0;i<data.length();i++)
            hash = (hash ^ data.charAt(i)) * p;
        hash += hash << 13;
        hash ^= hash >> 7;
        hash += hash << 3;
        hash ^= hash >> 17;
        hash += hash << 5;
        return hash;
}

除了乘以一個固定的數，常見的還有乘以一個不斷改變的數，比如：
    static int RSHash(String str)
    {
        int b    = 378551;
        int a    = 63689;
        int hash = 0;

       for(int i = 0; i < str.length(); i++)
       {
          hash = hash * a + str.charAt(i);
          a    = a * b;
       }
       return (hash & 0x7FFFFFFF);
}

雖然Adler32算法的應用沒有CRC32廣泛，不過，它可能是乘法Hash裏面最有名的一個了。關於它的介紹，大家可以去看RFC 1950規範。

四 除法Hash

除法和乘法一樣，同樣具有表面上看起來的不相關性。不過，因爲除法太慢，這種方式幾乎找不到真正的應用。需要注意的是，我們在前面看到的hash的 結果除以一個prime的目的只是爲了保證結果的範圍。如果你不需要它限制一個範圍的話，可以使用如下的代碼替代”hash%prime”： hash = hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20)。

五 查表Hash

查表Hash最有名的例子莫過於CRC系列算法。雖然CRC系列算法本身並不是查表，但是，查表是它的一種最快的實現方式。查表Hash中有名的例子有：Universal Hashing和Zobrist Hashing。他們的表格都是隨機生成的。

六 混合Hash

混合Hash算法利用了以上各種方式。各種常見的Hash算法，比如MD5、Tiger都屬於這個範圍。它們一般很少在面向查找的Hash函數裏面使用。

七 對Hash算法的評價

http://www.burtleburtle.net/bob/hash/doobs.html 這個頁面提供了對幾種流行Hash算法的評價。我們對Hash函數的建議如下：

1. 字符串的Hash。最簡單可以使用基本的乘法Hash，當乘數爲33時，對於英文單詞有很好的散列效果（小於6個的小寫形式可以保證沒有衝突）。複雜一點可以使用FNV算法（及其改進形式），它對於比較長的字符串，在速度和效果上都不錯。

2. 長數組的Hash。可以使用http://burtleburtle.net/bob/c/lookup3.c這種算法，它一次運算多個字節，速度還算不錯。

八 後記

本文簡略的介紹了一番實際應用中的用於查找的Hash算法。Hash算法除了應用於這個方面以外，另外一個著名的應用是巨型字符串匹配（這時的 Hash算法叫做：rolling hash，因爲它必須可以滾動的計算）。設計一個真正好的Hash算法並不是一件容易的事情。做爲應用來說，選擇一個適合的算法是最重要的。

九 數組hash

inline int hashcode(const int *v)
{
int s = 0;
for(int i=0; i<k; i++)
s=((s<<2)+(v[i]>>4))^(v[i]<<10);
s = s % M;
s = s < 0 ? s + M : s;
return s;
}

注：雖說以上的hash能極大程度地避免衝突，但是衝突是在所難免的。所以無論用哪種hash函數，都要加上處理衝突的方法。

原文：http://zhaohaolin.iteye.com/blog/1874420