螞蟻爬杆問題

2024年1月23日 155次阅读

螞蟻爬杆問題

本文轉自http://blog.chinaunix.net/uid-20766194-id-1850409.html

這個問題來自編程之美這本書。

問題：有一根27釐米的木杆，在第3釐米，7釐米，11釐米，17釐米，23釐米這五個位置上各有一螞蟻。木杆很細，不能同時通過兩個螞蟻。開始的時候每個螞蟻的頭朝哪邊是不確定的，它們只會朝前走或者掉頭，但是不會後退。當任意兩隻螞蟻碰頭的時候，兩隻螞蟻會同時調頭向相反的方向走。假設螞蟻們每秒可以走一釐米的距離。編寫程序，求所有螞蟻都離開木杆的最短時間和最長時間‘

解法一：這也許是大多人會想到的方法(哈哈，我剛開始的時候也這樣想的)
考慮枚舉螞蟻的初始朝向，模擬每一個螞蟻的運動來解決問題。

解法二：
考慮，雖然兩隻螞蟻碰頭後都掉頭往相反的方向，但是，可以看作是是兩隻螞蟻相遇後，擦肩而過了（看到這裏的時候可能很多人就有一種恍然大悟的感覺了吧）。也就是說可以認爲螞蟻的運動獨立的，是否有碰頭並不是問題的中重點。

這樣雖然每個螞蟻的運動軌跡都與原來的不一樣了。但是所有的螞蟻離開木杆的最短的時間和最長時間是不變的。只需要分別計算每個螞蟻離開木杆的時間，即可求出所有螞蟻離開木杆的時間了。

這樣，程序只需要遍歷所有的螞蟻，把每個螞蟻走出木杆的最長時間(螞蟻朝離自己較遠的一端走去)，最短時間(螞蟻朝離自己較近的一端走去)分別求出來，就算出最大值，這兩個最大值就是所有螞蟻離開木杆的最長時間和最短時間。

void get_time(
            int length, //木杆的長度

            int pos[], //開始時候每個螞蟻的位置

             int ant_num, //螞蟻的數量

            int speed, //螞蟻爬行的速度

            int *max, //最長時間

            int *min //最短時間

            )
{
    *max = 0;
    *min = 0;

    int current_max = 0;
    int current_min = 0;
    int i;
    for (i = 0;i < ant_num;i++)
    {
        current_max = 0;
        current_min = 0;

        if (pos[i] < length / 2)
        {
            current_max = (length - pos[i]) / speed;
            current_min = pos[i] / speed;
        }

        else
        {
            current_max = pos[i] / speed;
            current_min = (length - pos[i]) / speed;
        }


        if (*max < current_max)
            *max = current_max;
        if (*min < current_min)
            *min = current_min;


    }
}

擴展問題：
1、第i個螞蟻什麼時間走出木杆。
2、螞蟻一共碰了多少此頭

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