算法：動態規劃

動態規劃與分治法相似，都是通過組合子問題的解來求解原問題的方法。
分治法：是將原問題劃分爲互不相交的子問題，遞歸地求解子問題，再將它們的解組合起來，求出原問題的解。
動態規劃：應用於子問題重疊的情況，即不同的子問題有公共的子問題。
在這種情況下，分治法會做許多不必要的工作。它會反覆地求解那些公共子問題，而動態規劃算法對每個子問題只求解一次，將其解保存在一個表格中，無需每次求解一個子問題時都重新計算，避免了這種不必要的計算工作。
我們通常情況下，按照如下4步設計一個動態規劃算法。
1.刻畫一個最優解的結構特徵。
2.地歸地定義最優解的值。
3.計算最優解，通常採用自底向上的方法。
4.利用計算出來的信息構造出一個最優解。

動態規劃有兩種等價的實現方法
第一種方法稱爲帶備忘的自頂向下法（top-down with memorization）。次方法按照自然的遞歸形式編程，但過程中會保存每個子問題的解（通常會保存在一個數組，或者散列表中）。當需要一個自問題的解時，過程首先檢查是否已經保存過此解。如果是則直接返回保存的值，從而節省了計算時間；否則按通過的方式計算這個子問題。我們稱這個過程是帶備忘的（memorized），因爲它已經記住了之前，已經計算出來的結果。
第二種方法稱爲自底向上法（bottom-up method）。這個方法一般需要恰當地定義自問題規模的概念，使得任何子問題的求解只依賴於“更小的”子問題的求解。因而我們可以將自問題按照規模排序，按由小至大的順序進行求解。當求解某個子問題時，它所依賴的那些更小的子問題都已求解完畢，結果已經保存了。每個子問題只需要求解一次，當我們求解它（也是第一遇到它）時，它的所有前提子問題都已求解完成。