歸併排序

2024年1月31日 88次阅读

 　歸併排序(Merge Sort)是利用”歸併”技術來進行排序。歸併是指將若干個已排序的子文件合併成一個有序的文件。

歸併排序有兩種實現方式：1、自底向上   2、自頂向下。

1、自底向上的基本思想：

第1趟歸併排序時，將待排序的文件R[1..n]看作是n個長度爲1的有序子文件，將這些子文件兩兩歸併，若n爲偶數，則得到 個長度爲2的有序子文件；若n爲奇數，則最後一個子文件不參與歸併。故本趟歸併完成後，前 logn個有序子文件長度爲2，n位奇數的話，最後一個子文件長度爲1；第2趟歸併則是將第1趟歸併所得到的 logn個有序的子文件兩兩歸併，如此反覆，直到最後得到一個長度爲n的有序文件爲止。

實現代碼：

function merge(a,b,low,m,high){
    var i,j,k,t;
    i=low;
    j=m+1;
    k=low;
    while(i<=m&&j<=high){
      b[k++]=(a[i]<=a[j])?a[i++]:a[j++];
    }
    if(i<=m){
        for(t=i;t<=m;t++){
            b[k+t-i]=a[t];
        }
    }else{
        for(t=j;t<=high;t++){
            b[k+t-j]=a[t];
        }
    }
}
function mergepass(a,b,len){
    var i,j,n=a.length;
    i=0;
    while(i<n-2*len+1){
        merge(a,b,i,i+len-1,i+2*len-1);
        i=i+2*len;
    }
    if(i+len-1<n) {  //尚有兩個子文件，其中後一個長度小於length
        //例如[1,4,5,9],[7,11,13]是最後兩個合併的子文件，但是最後一個文件的長度小於4，合併最後這兩個文件
        merge(a, b, i, i + len - 1, n - 1);   //將最後兩個子文件夾合併 
    }
}

2、自頂向下方法的基本思想
     採用分治法進行自頂向下的算法設計，形式更爲簡潔。
（1）分治法的三個步驟
     設歸併排序的當前區間是R[low..high]，分治法的三個步驟是：
①分解：將當前區間一分爲二，像二分法。   mid=(left+right)/2;           
②求解：遞歸地對兩個子區間R[low..mid]和R[mid+1..high]進行歸併排序；
③組合：將已排序的兩個子區間R[low..mid]和R[mid+1..high]歸併爲一個有序的區間R[low..high]。
  遞歸的終結條件：子區間長度爲1（一個記錄自然有序）。

function MergeSortDC(a,b,low,high)
{//用分治法對R[low..high]進行二路歸併排序
   var mid
   if(low<high){//區間長度大於1
       mid=Math.floor((low+high)/2) //分解
       MergeSortDC(a,b,low,mid); //遞歸地對R[low..mid]排序
       MergeSortDC(a,b,mid+1,high) //遞歸地對R[mid+1..high]排序
       mergeTop(a,b,low,mid,high) //組合，將兩個有序區歸併爲一個有序區
   }
}
function mergeTop(a,b,low,m,high){
    var i=low,j=m+1,p=0; //置初始值
     while(i<=m&&j<=high) //兩子文件非空時取其小者輸出到R1[p]上
         b[p++]=(a[i]<=a[j])?a[i++]:a[j++];
     while(i<=m) //若第1個子文件非空，則複製剩餘記錄到R1中
         b[p++]=a[i++];
     while(j<=high) //若第2個子文件非空，則複製剩餘記錄到R1中
         b[p++]=a[j++]
     for(p=0,i=low;i<=high;p++,i++)
        a[i]=b[p]//歸併完成後將結果複製回R[low..high]
}

二、算法分析
1、穩定性
     　歸併排序是一種穩定的排序。
2、存儲結構要求
    　可用順序存儲結構。也易於在鏈表上實現。
3、時間複雜度
    　對長度爲n的文件，需進行 趟二路歸併，每趟歸併的時間爲O(n)，故其時間複雜度無論是在最好情況下還是在最壞情況下均是O(nlgn)。
4、空間複雜度
   　 需要一個輔助向量來暫存兩有序子文件歸併的結果，故其輔助空間複雜度爲O(n)，顯然它不是就地排序。

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