數字三角形

2024年1月26日 124次阅读

https://biancheng.love/problem/493/index

在這樣一棵奇怪的樹中，每次王木木把一棵彈珠放在最上面的根上，然後讓彈珠自由落體，彈珠有可能往左走，也有可能往右走，每次經過一個點，得分加上這個點的價值，那麼王木木最多能得多少分呢？

多組數據輸入

每組數據第一行爲正整數n(0

#include <cstdio> 
int a[1002][1002]; 
int n;
int sum( int s, int j) 
{ 
    if(s==n) 
        return a[s][j]; 
    int s1 = sum(s+1, j); 
    int s2 = sum(s+1, j+1); 
    if(s1>s2) 
        return s1+a[s][j]; 
    return s2+a[s][j]; 
 } 
int main() 
{ 
    while(~scanf("%d", &n)){
        for( int i = 1; i <= n; i ++ ) 
            for( int j = 1; j <= i; j ++ ) 
                scanf("%d", &a[i][j]); 
        printf("%d\n", sum(1, 1)); 
    }
 }

採用遞歸的方法。用sum(i,j)表示從第i行的第j個數字開始走到底邊最佳路徑和
從某點d[i][j]出發，下一步可以走到d[i+1][j]或者d[i+1][j+1]，如果選擇走d[i+1][j]
sum[i][j]=sum[i+1][j]+d[i][j]，如果選擇走d[i+1][j+1]，sum[i][j]=sum[i+1][j+1]+d[i][j].
選擇走那個，只需比較sum[i+1][j]和sum[i+1][j+1]的大小即可。
實現如下：（經OJ評測，TLE）

#include <cstdio> 
#include<cstring>
int a[1002][1002]; 
int b[1002][1002];
int n;
int sum( int s, int j) 
{ 
    if(s==n) 
        return a[s][j]; 
    if(b[s+1][j]==-1){
        int c=sum(s+1,j);
    b[s+1][j]=c;}
    if(b[s+1][j+1]==-1){
        int d=sum(s+1,j+1);
     b[s+1][j+1] = d; }
     if(b[s+1][j]>b[s+1][j+1]) 
         return b[s+1][j]+a[s][j]; 
     return b[s+1][j+1]+a[s][j]; 
 } 
int main() 
{ 
    while(~scanf("%d", &n)){
        memset(b,-1,sizeof(b));
        for( int i = 1; i <= n; i ++ ) 
             for( int j = 1; j <= i; j ++ ) 
                scanf("%d", &a[i][j]); 
        printf("%d\n", sum(1, 1)); 
    }
}

2.這樣遞歸計算，大量的子問題需要重複計算。可以採用帶備忘的自頂向下法，此方法在遞歸過程中保存每一個子問題的解，在求解每個子問題時，如果子問題已求解，直接返回保存子問題的值，可大量減少計算時間。

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