hiho 1143 骨牌覆蓋问题 java

2024年4月19日 212次阅读

这道题很明显是求斐波那契数列，输入的而且题干要求求MOD199999997 所以很明显大小会超过int可能超过long,通过对每个求MOD可以消除溢出
求斐波那契由于输入太大可以考虑用快速幂级数算法，这道题主要需要知道斐波那契可以用矩阵
M=

{0111}

相乘得到，那么就是求M^62247088由于62247088太大，累加可能TLE所以需要进行优化

优化方法，将62247088化为2进制，设长度为len

分别求M^1……len

在根据62247088的2进制，用

{1001} 乘以第i位为1时M^i

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

/** * Created by zjl on 17/4/12. */
public class hiho_1143_骨牌覆蓋问题 {
    public static void main(String [] args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int len = in.nextInt();
        String str = Integer.toBinaryString(len);
        int length = str.length();
        List<Matrix> list = new ArrayList<>();
        Matrix matrix = new Matrix();
        list.add(matrix);
        for(int i=1;i<length;i++){
            list.add(time(list.get(i-1),list.get(i-1)));
        }
        matrix = new Matrix();
        matrix.a=1;
        matrix.b=0;
        matrix.c=0;
        matrix.d=1;
        for(int i=0;i<length;i++){
            if(str.charAt(length-i-1)=='1'){
                matrix=time(matrix,list.get(i));
            }
        }
        System.out.println(matrix.d);
    }
    static class Matrix{
        long a=0;
        long b=1;
        long c=1;
        long d=1;
    }
    private static Matrix time(Matrix m,Matrix m1){
        Matrix m3= new Matrix();
        m3.a=(m.a*m1.a+m.b*m1.c)%19999997;
        m3.b=(m1.b*m.a+m1.d*m.b)%19999997;
        m3.c=(m1.a*m.c+m1.c*m.d)%19999997;
        m3.d=(m1.b*m.c+m1.d*m.d)%19999997;
        return m3;
    }
}

代码中内部类还可以优化，所有求M pow N的问题都可以用这种快速幂的方法解决，比递归快。

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