1. KMP算法基本思想
问题：在字符串ABABABACA中寻找字符串ABABACA，并返回第一次出现的位置。
下面分析匹配过程
ABABABACA
ABABACA
|此处出现不匹配若此时按照朴素字符串匹配算法进行匹配，模式字符串在不匹配的时候右移一位，重新从第一个字符进行匹配，情况如下
ABABABACA
ABABACA
|右移一位，重新从第一个字符进行匹配，很明显不匹配，无效偏移ABABABACA
ABABACA
|再次右移一位，重新从第一个字符进行匹配，一直到模式串末尾，匹配成功能否避免无效偏移和每次都从头开始匹配？这就是KMP算法所实现的。
ABABABACA
ABABACA
|此处出现不匹配，将该位置记为pos
ABABABACA
ABABACA
|直接偏移2位
|发现在上次出现不匹配的位置pos之前的3个字符ABA是匹配的，那么就不需要从模式串头开始匹配，直接从pos处进行匹配 问题：ABABA和ABA是什么关系？怎么知道可以直接偏移2位？
ABA为字符串ABABA的前缀和后缀的最长的共有字符串。
ABABA的前缀字符串（不包括尾字符）有A AB ABA ABAB
ABABA的后缀字符串（不包括头字符）有A BA ABA BABA
所以ABABA的前缀和后缀的最长的共有字符串为ABA，长度为3
移动位数 = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值
上述例子中，已匹配=5，部分匹配=3，所以移动位数=2
倘若算出每个位置的部分匹配值，就可以直接得到应该移动的位数，从而避免无效移位，这个要求的部分匹配值被称为部分匹配表（Partial Match Table）。
2. 如何求部分匹配表（next数组）？
next数组的前两个元素为-1，0
A B A B A C A
-1 0求next[pos]要根据next[pos – 1]的值。
1. 当pos – 1处的字符与next[pos – 1]即cnd处字符相同时
如下图所示，浅蓝色是子串P[0..pos – 2]的最长前缀后缀公共字符串，并且两个深蓝色处字符相同，那么子串P[0..pos – 1]的最长前缀后缀公共字符串长度为next[pos – 1] + 1，即cnd + 1。
2. 当pos – 1处的字符与next[pos – 1]即cnd处字符不相同时
如下图所示，绿色方块表示子串P[0..cnd – 1]的最长前缀后缀公共字符串，该绿色方块字符串一定也会是子串P[0..pos – 2]的前缀后缀公共字符串(非最长)，若next[cnd]处字符与pos – 1处字符相同，则next[pos] = next[cnd] + 1， 若不相同，重复上述步骤。
实现代码如下：
private int[] getNext(String p) {
if (p.length() == 1)
return new int[] {-1};
int[] next = new int[p.length()];
next[0] = -1;
next[1] = 0;
int pos = 2; // 当前计算位置为2
int cnd = 0; // 当前已经计算出的最长前缀后缀公共字符串的下一个字符位置
while (pos < p.length()) {
if (p.charAt(pos - 1) == p.charAt(cnd)) {
next[pos++] = ++cnd;
} else if (cnd > 0) {
cnd = next[cnd];
} else {
next[pos++] = 0;
}
}
return next;
}3. 优化next数组
目前该算法实现并不完美。依然以模式串ABABACA为例，然而此时的待检测字符串为ABABCABABACA。让我们分析下匹配过程。
ABABCABABACA
ABABACA
| 此处出现不匹配，根据部分匹配表，next[4] = 2，最长前缀后缀公共字符串为AB，右移2位
ABABCABABACA
ABABACA
| 不匹配。注意，上一次是字符C与A进行比较，这一次依然是字符C与A比较，这一次也是一次无效偏移，这就是待优化的地方优化方法为判断当前字符是否与前缀下一个字符相同，若相同，则next[pos] = next[cnd]。
优化结果
原next数组
A B A B A C A
-1 0 0 1 2 3 0
改进后next数组
A B A B A C A
-1 0 0 0 0 3 0优化代码如下
private int[] getNext(String p) {
if (p.length() == 1)
return new int[] {-1};
int[] next = new int[p.length()];
next[0] = -1;
next[1] = p.charAt(0) == p.charAt(1) ? -1 : 0;
next[1] = 0;
int cnd = 0;
int pos = 2;
while (pos < p.length()) {
if (p.charAt(pos - 1) == p.charAt(cnd)) {
// 此处判断当前字符是否与前缀下一个字符相同
// 若相同，则next[pos] = next[cnd]
if (p.charAt(pos) != p.charAt(++cnd))
next[pos++] = cnd;
else
next[pos++] = next[cnd];
} else if (next[cnd] > -1) {
cnd = next[cnd];
} else {
next[pos++] = 0;
}
}
return next;
}4. 根据next数组实现线性字符串匹配
实现代码如下
public int strStr(String str, String pattern) {
if (str == null || pattern == null)
return -1;
if (pattern.length() == 0)
return 0;
int[] next = getNext(pattern);
int m = 0; // 已匹配字符串头在待检测字符串str中的位置
int i = 0; // 当前进行匹配的字符在模式串pattern中所处的位置
while (m + i < str.length()) {
if (str.charAt(m + i) == pattern.charAt(i)) {
i++;
if (i == pattern.length())
return m;
} else {
if (next[i] == -1) {
// 无前缀后缀公共字符串
// 右移一位，从模式串头开始匹配
m++;
i = 0;
} else {
// i为已匹配长度 next[i]为部分匹配长度 i - next[i]为移动位数
m = m + i - next[i]; // 右移
i = next[i]; // 用部分匹配长度更新已匹配长度
}
}
}
return -1;
}