1-5最大间隙问题

问题描述：

最大间隙问题：给定n 个实数x1 , x2 , , xn ，求这n 个数在实轴上相邻2 个数之间的最大差值。假设对

任何实数的下取整函数耗时O(1)，设计解最大间隙问题的线性时间算法。

编程任务：

对于给定的n 个实数 x1 , x2, ……, xn，编程计算它们的最大间隙。

数据样例：

输入数据：

5

2.3 3.1 7.5 1.56.3

输出数据：

3.2

解题思路：

1，比较直接的方法是先对n个数进行排序，最快时间为nlogn,然后遍历数据顺便计算每两个数据之间的间隔

该方法不是线性时间

2，想要用线性时间解决该问题可以使用组合数学中学到的鸽巢原理，将n个数放入n-1个桶中，每个桶大小相同为(max-min)/(n-1)且有一个上界和一个下界，第i个桶的上界为第i+1个桶的下界；

由于除去最小数字和最大数字还剩下n-2个数字，因此至少有一个桶是空的，因为最小数字一定是第1个桶的下界，最大数字一定是第n-1个桶的上界；

初始状态每个桶的上下界分别为[max，min],遍历所有数字(O(n)时间),将每个数字放入到第对应的桶中，并更新桶的上下界,例如有一个4-6的桶初始界为[8,2],只有5落入该桶，则桶的上下界更新为[5,5],并设置计数器count记录每个桶中的数字个数；

然后，一次线性扫描即可得到最大间隙。

（我承认没有用桶排序，但是这样子很是方便，复杂度方面也只是nlgn，还好吧，桶排序回头再学一学）

# include <stdio.h>

# include <stdlib.h>

int comp(const void *a,const void *b)

{

return *(int *)a-*(int *)b;

}

void main()

{

float a[1000],b[1000];

int i,n;

scanf(“%d”,&n);

for(i=0;i<n;i++)

{

scanf(“%f”,&a[i]);

}

qsort(a,n,sizeof(float),comp);

for(i=0;i<n-1;i++)

{

  b[i]=a[i+1]-a[i];

}

qsort(b,n-1,sizeof(float),comp);

printf(“%f”,b[n-2]);

}