Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],

the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

[解题思路]

问题：求解和最大的连续子数组。

求最大值考虑 DP 思路。

将原问题转换为： 第一步，求 n 个分别以 i 结尾的 和最大的连续子数组。 第二步，找出第1步中最大值的便是原问题的解。

假设第一步已求出，第二步只需要一次遍历就得到答案，耗时 O(n).

如何解第一步：求以 i 结尾的和最大的子数组，可以根据以 ( i-1 ) 结尾的和最大子数组来简单计算。

v[i] = max( v[i-1] + nums[i], 0 )

可见，第一步具有最优子结构性质，符合 DP 思路。

考虑到全部为负数的情况，在算法中增加了一个记号 hasPositive 判断是否存在大于等于 0 的元素， 若不存在则返回数组中的值最大值的负数。

下面是代码实现

/**
 * 求一维数组的最大值元素的值
 *
 */
int maxElement(vector<int>& v){
	
	int max = v[0];
	for (int i = 0 ; i < v.size(); i++) {
		if (v[i] > max) {
			max = v[i];
		}
	}
	return max;
}


int maxSubArray(vector<int>& nums) {
	bool hasPositive = false;
	vector<int> v(nums.size(), null_symble);
	
	if (nums[0] >= 0 ) {
		hasPositive = true;
		v[0] = nums[0];
	}else{
		v[0] = 0;
	}
	
	for (int i = 1 ; i < nums.size(); i++) {
		if (v[i-1] + nums[i] >= 0) {
			hasPositive = true;
			v[i] = v[i-1] + nums[i];
		}else{
			v[i] = 0;
		}
	}
	
	int res;
	if (hasPositive == false) {
		res = maxElement(nums);
	}else{
		res = maxElement(v);
	}
	return res;
}