问题描述：

有100盏灯泡，第一轮点亮所有电灯，第二轮每两盏灯熄灭一盏，即熄灭第2盏，第4盏，以此类推，第三轮改变编号为3的倍数的电灯，第3盏，第6盏，如果原来那盏灯是亮的，就熄灭它，如果原来是灭的，就点亮它，以此类推，直到第100轮。问第100结束后，还有多少盏灯泡是亮的？

解答：

分析可知如果最后某一盏灯是亮着的，那么它一定是被切换了奇数次(第0次的时候全部都关着）。

首先来看一下8这盏灯，它被切换的次数是第1次，第2次，第4次 第8次。

可以看出如果某一轮8被切换了，那么该轮数一定可以整数8，即是8的约数，由于约数是成对出现的，所以8被关掉的次数是偶数次。

要想被切换的次数是奇数次，那么这个数就一定要有奇数个公约数，只有完全平方数的公约数数目才是奇数个，所以该问题的答案是只有1-100的完全平方数，才是亮着的。

即1，4，9，16，25，36，49，64，81，100这10盏灯亮着。

PS:完全平方数：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数