KMP算法详解及各种应用

2024年1月22日 115次阅读

KMP算法详解：

KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0…j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

对于next[]数组的定义如下：

1) next[j]=-1  j=0

2) next[j]=max k:0<k<j P[0…k-1]=P[j-k,j-1]

3) next[j]=0  其他

如：

P      a    b   a    b   a

j       0   1    2   3   4

next -1  0    0   1   2

即next[j]=k>0时，表示P[0…k-1]=P[j-k,j-1]

因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。

代码实现如下：

int KMPMatch(char *s,char *p)
{
    int next[100];
    int i , j;
    i = 0;
    j = 0;
    getNext(p , next);
    while(i < strlen(s))
    {
        if(j == -1 || s[i] == p[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            j = next[j];       //消除了指针i的回溯
        }
        if(j == strlen(p))
            return i - strlen(p);
    }
    return -1;
}

因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值，即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度， 而求算next[]数组的值有两种思路，第一种思路是用递推的思想去求算，还有一种就是直接去求解。

  1、按照递推的思想：

   根据定义next[0]=-1，假设next[j]=k, 即P[0…k-1]==P[j-k,j-1]

   1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

   2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]。

   因此可以这样去实现：

void getNext(char *p,int *next)
{
    int j,k;
    next[0] = -1;
    j = 0;
    k = -1;
    while(j < strlen(p) - 1)
    {
        if(k == -1 || p[j] == p[k])    //匹配的情况下,p[j]==p[k]
        {
            j++;
            k++;
            next[j] = k;
        }
        else                   //p[j]!=p[k]
            k = next[k];
    }
}

2、直接求解方法

void getNext(char *p,int *next)
{
    int i , j , temp;
    for(i = 0 ; i < strlen(p) ; ++i)
    {
        if(i == 0)
        {
            next[i] = -1;     //next[0]=-1
        }
        else if(i == 1)
        {
            next[i] = 0;      //next[1]=0
        }
        else
        {
            temp = i - 1;
            for(j = temp ; j > 0 ; --j)
            {
                if( equals(p , i , j) )
                {
                    next[i] = j;   //找到最大的k值
                    break;
                }
            }
            if(j == 0)
                next[i] = 0;
        }
    }
}
 
bool equals(char *p,int i,int j)     //判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等 
{
    int k = 0;
    int s = i - j;
    for( ; k <= j - 1 && s <= i - 1 ; k++ , s++)
    {
        if(p[k] != p[s])
            return false;
    }
    return true;
}

部分转自：
http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7319115

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