台阶问题2

2024年1月9日 72次阅读

台阶问题2

        在前几篇博客中提到的台阶问题中，虽然能够解决较小数量的台阶，但当台阶数量达到较大时，系统运算则容易超时以VS2010的编译器为例，当n==40以上时release版都要用较长时间算出，这是不可取的。下面是解决这个问题的一种方法。

        显然问题的解包含子问题的解，即n个台阶的走法是由分别为n-1,n-2,n-3个台阶基础上完成，在“台阶问题1”中用递归完成计算，当然这次也用到递归，但用到了记忆的方法。我们知道，return fun(n – 1) + fun(n – 2) + fun(n – 3);这个表达式在每个函数中都会运行一次，这样将会出现无数多个重复的计算，假设把第n – m个台阶的走法记忆下来，那么就能避免重复的计算。

        定义一个数组m[100]，设m[n – 1]为第n个台阶的走法。先将m数组批量处理设为0，递归调用函数fun(int n),当n为0时说明出现了一种解法，m[n – 1]设为1然后返回，当m[n – 1]不为0时说明这个数量的台阶问题已解决，返回m[n – 1]，其他则执行m[n – 1] = fun(n – 1) + fun(n – 2) + fun(n – 3);

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define MAX 100
long long m[MAX] = {0};


long long fun(int n)
{
    
    if(n - 1 > -1 && m[n - 1] != 0)
    {
           return m[n - 1];
    }
    
    if(n < 1)
    {
         if(n == 0)
              return 1;
         else 
              return 0;
    }
    
    m[n - 1] = fun(n - 1) + fun(n - 2) + fun(n - 3);
    return m[n - 1];
}


int main()
{
    
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    int n;
    scanf("%d", &n);
      
    memset(m, 0, sizeof(int) * MAX);
    fun(n);
    int i = 0;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
          printf("%lld\n", m[i]);
    }

   printf("\n%lf\n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
  
    return 0;
}

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