1. 混合整数非线性规划

混合整数非线性规划，英文为Mixed-Integer NonLinear Programming (MINLP) ，指的是既包含整数约束，也包含非线性约束的优化问题。

2. 扩展割平面法

扩展割平面（Extended cutting plane，ECP）的思路是：使用线性约束来代替逐步代替非线性约束进行求解。
假设求解问题是：
min f(x,y) f ( x , y )
s.t. g1(x,y)≤0 g 1 ( x , y ) ≤ 0 （混合整数约束）
g2(x,y)≤0 g 2 ( x , y ) ≤ 0 （非线性约束）

扩展割平面法的求解的步骤是：
1. 求解去除非线性约束的松弛子问题
min f(x,y) f ( x , y )
s.t. g1(x,y)≤0 g 1 ( x , y ) ≤ 0
2. 假设上面结果为 (x′,y′) ( x ′ , y ′ ) ，对 g2(x,y)≤0 g 2 ( x , y ) ≤ 0 中不满足的约束条件，添加割平面：
g2(x′,y′)+g′2|x(x′,y′)∗(x−x′)+g′2|y(x′,y′)∗(y−y′)≤0 g 2 ( x ′ , y ′ ) + g 2 ′ | x ( x ′ , y ′ ) ∗ ( x − x ′ ) + g 2 ′ | y ( x ′ , y ′ ) ∗ ( y − y ′ ) ≤ 0
然后再进行求解。添加了之后，约束条件还是一次的混合整数约束。
3. 不断迭代，直到 g2(x,y)≤0 g 2 ( x , y ) ≤ 0 所有约束条件都满足。