在学习贪心算法和动态规划算法时，我们经常会遇到这么一类题目：给定要找零的钱数，现有数量不限但不同面值的纸币，问最少用几张纸币可以完成找零，此问题又叫最少找零问题。

        对于最少找零问题，计算机可以用动态规划算法将其轻松解决，这里就不再赘述。但是人脑用动态规划算法解决起来却不易，人更喜欢用贪心算法来计算，那能否用贪心算法来找到最少找零问题的最优解呢？答案是通常情况下不能，特殊情况可以。

        假定给你无限张2元、5元、9元的纸币，现在让你用最少的纸币来兑换一张15元的纸币。

        满足兑换的解有（5,5,5），（2,2,2,9），（2,2,2,2,2,5）。动态规划可以找到最优解（5,5,5），用三张5元的纸币可以兑换，所用纸币最少。如果是用贪心算法来找解的话，将会出现这种情况：15元-9元等于6元，6元-5元等于1元，1元无法再进行兑换。也就是说贪心算法无法找到解，更别提最优解了。

        可以看出，贪心算法在一般情况下，找到最优解是不可能的，甚至很多时候连个解都找不到。但是因为其计算简单方便，在人民羣众中普及度高，所以贪心算法在生活中是很有用的，很多事物的设计也都是为了满足贪心算法的性质而设计的。

        我们来看一种特殊情况，也就是现行的货币体系。给你无限张1元、2元、5元的纸币，让你找零n元，你使用贪心算法就可以得到问题的解，而且还是最优的。该问题满足贪心选择性质，读者可以自己尝试一下证明。

        这么来看，各国的货币大都是1、2、5这三个基数构成，原来是为了人们在生活中可以方便的找零。很多读者也许会有疑问，若真是这样的话，那为什么不设计成1、3、5呢，这组数也是满足最少找零的贪心选择性质的。对，这组数确实也满足。而且在1955年，我国发行的第二套人民币中就有3元面额的人民币。

        （1,2,5）、（1,3,5）和（1,2,3,5）这三种组合，在每种纸币无限多的情况下，都可以使用贪心算法完成最少找零。但是在实际情况下，我们不可能手里有无限多的纸币，很多时候只有几种纸币。例如，你手里有一张5元和3张2元（（1,2,5）的体系下），你需要找零6元。在这种情况下，你应该找3张2元，但是贪心算法会先找5元，那么后面就无法进行下去了。再例如，你手里有一张5元和2张3元（（1,3,5）的体系下），仍然需要找零6元。此时，你应该找2张3元，但是贪心算法却无法找到找零的方案。看以看到，在给定有限张纸币的时候，贪心算法在一些情况下是无法完成找零的。也就说，你手里的钱可以完成找零，但是贪心算法却无法完成找零。那么，对于习惯使用贪心算法来找零的人们来说，无疑是一件非常不爽的事情。

        也许是政府意识到了这一点，也许是别的原因，在1999年推出的第五套人民币，不包含2元，10元以下的面额只有1元和5元。这样做的好处显而易见，当你手中的零钱若存在一个解能够完成找零，那么按照贪心算法一定可以找到这个解，并且该解为最优解（换句话说就是，如果贪心算法找不开，那就是真找不开了）。但是必须得是小额找零才可以得到最优解，因为在这套人民币中仍然包含20元。其实20元的存在也是合理的，因为在日常生活中大额找零出现的概率要远远小于小额找零的概率，所以即使出现了大额找零，人们也愿意多花些时间来完成找零。