NOIP2004T3FBI树解题报告

2024年5月31日 285次阅读

原题见洛谷（https://www.luogu.org/problem/show?pid=1087)
我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。

FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2^N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：

1) T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；

2) 若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。

现在给定一个长度为2^N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。

首先我们考虑要进行后序遍历，也就是说先遍历左子树，再遍历右子树，再遍历父亲。
所以我们再分治递归的过程中可以选择 (l,l+(r-l)/2)和(1+l+(r-l)/2,r)两种情况。
第一种是左子树，第二种是右子树。
递归到只剩下一个的时候也就是l==r的时候到达边界值。
我们就可以结束递归改为输出结果。
用一个tmp表示有几个0
用一个tmp1表示有几个1
那我们可以知道
当tmp=0时，有0个0，表示这个子串全是1，输出I
反之，当tmp1=0的时候，有0个1，表示这个子串全是0，输出B
当tmp!=0并且tmp1!=0的时候子串既有0又有1，输出F
代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn=10000;
int n,a1[maxn<<1],l;
char a[maxn<<1];

void work(int l,int r){
    if(l<r){
        work(l,l+(r-l)/2);
        work(1+l+(r-l)/2,r);
    }
    int cnt=0;
    int cnt1=0;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(a1[i]){
            cnt1++;
        }
        else{
            cnt++;
        }
    }
    if(!cnt){
        printf("I");
    }
    else if(!cnt1){
        printf("B");
    }
    else{
        printf("F");
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",&a[1]);
    l=strlen(&a[1]);
    for(int i=1;i<=l;i++){
        a1[i]=a[i]-'0';
    }   
    work(1,l);
    return 0;   
}
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