闲聊KMP算法

2019年11月4日 293次阅读

KMP算法过程简单介绍

本部分参考自
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
举例来说，有一个字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，我想知道，里面是否包含另一个字符串”ABCDABD”？
1. 首先，字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。
《闲聊KMP算法》
2. B与A不匹配，再次向后移动。
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3. 直到A与A 匹配。
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4. 接着比较后面的字符。
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5. 直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同。
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6. 最普通的思想就是整个查找字符串后移一位从新开始查找，这样不可避免的就牺牲了效率，因为事实上前六个字符ABCDAB你已经比较过了。
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7. KMP算法的思想就是设法利用已经比较过这一前提。
8. 我们先假设已经拥有一张《部分匹配表》。(计算方式和代码讲解都在后面，先明白过程)
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9. 已知空格与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

移动位数 = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值

即 6 – 2 = 4
10. 搜索词向后移动 4 位再次开始匹配，由于空格和C不匹配需要再次计算后移位数。这时，已匹配的字符数为2（”AB”），对应的”部分匹配值”为0。所以，移动位数 = 2 – 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。
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11. 由于空格与A不匹配，且是第一位直接后移一位继续比较。
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12. 逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 – 2，继续将搜索词向后移动4位。
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13. 逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 – 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。
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前缀后缀的概念

部分匹配值就是前缀和后缀的最大公共子串长度。可以忽略这部分和代码关系不大。
“前缀”指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；”后缀”指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
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“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例

　－　“A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
　－　“AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
　－　“ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
　－　“ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
　－　“ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；
　－　“ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；
　－　“ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

核心代码实现及讲解

理解了kmp算法的基本原理，下一步就是要获得搜索词每一个位置的部分匹配值。这个匹配值记为next数组。下面是计算next数组Java代码。

    public static void makeNext(char [] p,int next[]) {
    int q, k;
    int m = p.length;
    next[0] = 0;
    for (q = 1, k = 0; q < m; ++q) {
        while (k > 0 && p[q] != p[k])   // 1
            k = next[k - 1];            //2       
        if (p[q] == p[k]) {             //3
            k++;                        //4
        }
        next[q] = k;                    //5
    }
}

next数组计算方式

如果位置i和位置next[i]处的两个字符相同（下标从零开始），则next[i+1]等于next[i]加1。如果两个位置的字符不相同，我们可以将长度为next[i]的字符串继续分割，获得其最大公共长度next[next[i]]，然后再和位置i的字符比较。这是因为长度为next[i]前缀和后缀都可以分割成上部的构造，如果位置next[next[i]]和位置i的字符相同，则next[i+1]就等于next[next[i]]加1。如果不相等，就可以继续分割长度为next[next[i]]的字符串，直到字符串长度为0为止。

不懂没关系我当时也只看懂了第一句话。

分情况讨论便于理解：
1. 当在搜索词第 i 位发生不匹配时，前面的字符都不相同，应该后移多少位？ i-1 位。搜索词abcdefg的next数组是{0，0，0，0，0，0，0}；搜索词aaaaaaa的next数组是{0，1，2，3，4，5，6}。
2. 当搜索词在第i 位发生不匹配时，第 i-1 位与第 1 位字符相同，应该后移多少位？ i-2 位 。
3. 当搜索词在第i 位发生不匹配时，有 i-n~i 与1~n 相同且后面 n 位中除第一位没有与第 1 位相同的字符时，则后移 i-n-1 位。
4. 当搜索词在第i 位发生不匹配时，有 i-n~i 与1~n 相同且后面 n 位中有与第 1 位相同的字符时，这时你就需要循环找到最大公共子串。即代码中的 //2 行。

为什么是next[k-1]? 如果后面 n 位中有与第 1 位相同的字符那么 1~n 位也一定有。next[k-1]刚好是已经计算出的最大的一个，如果还是不匹配继续循环直到匹配或者k=0。前面三个是第四个的特殊情况。总的来说KMP算法就是搜索串的规律达到增加步长的效果。

至于后面的求解搜索在有next数组的情况下就比较简单了，直接套用公式就好了。

总结

第二部分完全是我对于KMP算法个人的理解，也许有不准确的地方。我对于算法也是不懂，看这个看了一下午才有那么一丁点的理解。

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